Question

Дано точки А (3; -1; -2), В (-5; 7; 4), С (1; 5; 2). Знайдіть середню лінію MN трикутника АВС, де точки M i N — середини сторін АС і ВС відповідно.

Answer 1

ОтветАВС=:

Пошаговое объяснение:

АВС=(3-5+1)=3

АВС=(-1+7+5)=-11

АВС=(-2+4+2)=-4

Тоже, АВС=(3-11-4)=5

Answer 2

Середні лінії трикутника є відрізками, які з'єднують середини протилежних сторін трикутника. Для знаходження середньої лінії MN, потрібно знайти середини сторін AC і BC.

Середина сторони AC (позначимо її M) знаходиться на середині відрізка між точками A (3; -1; -2) і C (1; 5; 2). Координати точки M можна знайти, взявши середнє арифметичне координат кожної з відповідних координат A і C:

\[M\left(\frac{3+1}{2}, \frac{-1+5}{2}, \frac{-2+2}{2}\right) = M(2, 2, 0).\]

Аналогічно, середина сторони BC (позначимо її N) знаходиться на середині відрізка між точками B (-5; 7; 4) і C (1; 5; 2):

\[N\left(\frac{-5+1}{2}, \frac{7+5}{2}, \frac{4+2}{2}\right) = N(-2, 6, 3).\]

Отже, координати точок M і N:

\[M(2, 2, 0),\] \[N(-2, 6, 3).\]

Тепер можемо знайти середню лінію MN. Координати точок M і N об'єднаємо вектором \(\overrightarrow{MN}\):

\[\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{N} - \overrightarrow{M} = (-2-2, 6-2, 3-0) = (-4, 4, 3).\]

Тепер знайдемо середину вектора \(\overrightarrow{MN}\), додаючи до координат вектора \(\overrightarrow{M}\):

\[P = \overrightarrow{M} + \frac{1}{2} \overrightarrow{MN} = (2, 2, 0) + \frac{1}{2}(-4, 4, 3) = (0, 4, \frac{3}{2}).\]

Отже, середня лінія MN трикутника ABC проходить через точку P(0, 4, 1.5).