Question

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані – 13 см. Знайдіть об’єм призми. Срочно нужно с полным решением​

Answer 1

Ответ:

Призма має дві паралельні основи, які є правильними чотирикутниками, тобто мають рівні сторони і прямі кути. Щоб знайти об'єм призми, необхідно помножити площу основи на висоту призми.

Площа основи може бути знайдена за формулою площі квадрата:

S = a^2 = 5^2 = 25 см^2

Діагональ бічної грані може бути розкладена на дві сторони основи і висоту призми. Таким чином, можна скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти висоту призми:

h^2 = d^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 144

h = √144 = 12 см

Отже, об'єм призми може бути знайдений, помноживши площу основи на висоту призми:

V = S * h = 25 см^2 * 12 см = 300 см^3

Відповідь: об'єм призми дорівнює 300 кубічних сантиметрів.

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної призми, вам слід використовувати наступну формулу:

\[ V = S_b \times h \]

де \( S_b \) - площа основи, а \( h \) - висота призми.

Основа призми - чотирикутник, із стороною \( a \), тому її площа буде:

\[ S_b = a^2 \]

Також, можна використати те, що діагональ бічної грані можна розділити на дві прямокутні трійки за допомогою висоти призми. Отже, можна скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину сторони основи \( a \):

\[ a^2 + h^2 = (\frac{d}{2})^2 \]

Тут \( d \) - довжина діагоналі бічної грані.

Отже, ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження \( a \) та \( h \). Після знаходження \( a \), можна обчислити площу основи \( S_b \) та об'єм призми \( V \).

Трошки алгебри:

1. З теореми Піфагора отримуємо: \[ a^2 + h^2 = (\frac{13}{2})^2 \]

2. Враховуючи, що сторона основи - чотирикутника: \[ a^2 = 5^2 \]

3. Розв'язуємо систему рівнянь для знаходження \( a \) та \( h \).

4. Після знаходження \( a \) можна знайти \( S_b \) та \( V \) за допомогою вказаних формул.

Давайте розглянемо кроки в обчисленнях:

1. \( a^2 = 25 \) (знаходимо сторону основи)

2. \( a^2 + h^2 = (\frac{13}{2})^2 \) (знаходимо висоту)

3. Розв'язуємо систему рівнянь та отримуємо значення \( a \) та \( h \).

4. Знаходимо площу основи \( S_b = a^2 \) і об'єм призми \( V = S_b \times h \).

Таким чином, ви зможете знайти об'єм призми за допомогою вказаних кроків.