Question

Точка Т(-6,5;2) - середина відрізка АВ, В(-2;5). При паралельному перенесенні образом точки А е точка А (-3;-4). Знайдіть координати точок, які є образами точок В і Т.

Answer 1

Ответ:Спочатку знайдемо координати точки А. Оскільки Т є серединою відрізка АВ, то координати точки А можна знайти як наступний вираз:A = 2T - B = 2(-6.5,2) - (-2,5) = (-15, -1)Тепер, щоб знайти образ точки В, потрібно зробити паралельне перенесення на вектор (-3-(-2),-4-5) = (-1,-9):B' = B + (-1,-9) = (-2,-4)Щоб знайти образ точки Т, також зробимо паралельне перенесення на вектор (-3-(-6.5),-4-2) = (3.5,-6):T' = T + (3.5,-6) = (-2,1)Таким чином, координати образів точок В і Т дорівнюють (-2,-4) і (-2,1) відповідно

Answer 2

Задача стосується паралельного перенесення точок на площині. Паралельне перенесення полягає в тому, що кожна координата точки змінюється на однакову величину. У даному випадку точка Т(-6,5;2) - середина відрізка АВ, і точка В(-2;5). Якщо змінити обидві координати точки Т на однакове число, ми отримаємо нову точку, яка буде образом точки Т при паралельному перенесенні.

Давайте припустимо, що ми змінюємо обидві координати точки Т на деяке число \(k\), отримаємо нові координати точки \(T'\):

\[T'(-6 + k, 5 + k, 2 + k)\]

Згідно з умовою, точка \(Т'\) є образом точки \(А(-3, -4)\). Отже, ми можемо записати рівності для обох точок:

\[T'(-6 + k, 5 + k, 2 + k) = A(-3, -4)\]

Розв'яжемо ці рівності для \(k\):

1. Для координати x: \(-6 + k = -3\) Розв'язок: \(k = 3\)

2. Для координати y: \(5 + k = -4\) Розв'язок: \(k = -9\)

3. Для координати z: \(2 + k = \text{любе число}\) Розв'язок: \(k\) може бути будь-яким числом, оскільки z не визначено в умові.

Отже, знайдені значення \(k\) дозволяють знайти нові координати точки \(Т'\) при паралельному перенесенні:

\[T'(-6 + 3, 5 - 9, 2 + 3) = T(-3, -4, 5)\]

Отже, нові координати точки \(Т'\) після паралельного перенесення є (-3, -4, 5).

Тепер, знаючи нові координати точки Т' і використовуючи той самий коефіцієнт \(k\), ми можемо знайти координати точки В':

\[V'(-2 + k, 5 + k) = V(-2 + 3, 5 - 9) = V(1, -4)\]

Отже, координати точок, які є образами точок В і Т при паралельному перенесенні, відповідно, є (-3, -4, 5) та (1, -4).