Question

12. Стороны подобных ромбов относятся как 3:5. Найдите площадь большего ромба, если площадь меньшего ромба равна 144 см².​

Answer 1

Ответ:

Площадь большего ромба равна 400 см²

Пошаговое объяснение:

Стороны подобных ромбов относятся как 3:5. Найдите площадь большего ромба, если площадь меньшего ромба равна 144 см²

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров или квадрату коэффициента подобия

• Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих линейных размеров фигур

Даны два подобных ромба, стороны которых относятся как: а₁:а₂=3:5

Площадь меньшего ромба S₁=144 см², найдём S₂.

1) Находим коэффициент подобия:

$\sf k=\dfrac{a_1}{a_2} =\dfrac{3}{5}$

2) Отношение площадей подобных ромбов равно квадрату коэффициента подобия:

$\dfrac{S_1}{S_2} =k^{2} \\\\\\\dfrac{144}{S_2} =\bigg(\dfrac{3}{5} \bigg)^{2}$

$S_2=\dfrac{144\cdot 5^{2} }{3^{2} } =\dfrac{144\cdot 25 }{9 }=\bf 400$   (см²)

Ответ: S₂=400 см²

#SPJ1

Answer 2

Давай начнем с того, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон. То есть, если отношение сторон двух подобных ромбов равно 3:5, то отношение их площадей будет \( (3:5)^2 = 9:25 \).

Теперь, если площадь меньшего ромба равна 144 \( \text{см}^2 \), мы можем найти площадь большего ромба, используя это отношение площадей.

Пусть \( S_1 \) - площадь меньшего ромба, а \( S_2 \) - площадь большего ромба.

Отношение площадей меньшего и большего ромбов:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{25}{9} \]

Теперь, если \( S_1 = 144 \, \text{см}^2 \), давай найдем \( S_2 \):

\[ \frac{S_2}{144} = \frac{25}{9} \]

Чтобы найти \( S_2 \), нужно умножить \(144\) на \( \frac{25}{9} \):

\[ S_2 = 144 \times \frac{25}{9} \]

Теперь вычислим это:

\[ S_2 = 400 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь большего ромба составляет \(400 \, \text{см}^2\).