Question

Знайдіть довжину вектора n = 3ā-b, якщо а(1;-1; -√8), b(2;1;-8√2).​

Answer 1

Ответ:

На фото.

Пошаговое объяснение:

Согласно формуле, мы отнимает соответственно координаты векторов, то есть a1-b1;a2-b2 и т.д.

Answer 2

Для знаходження довжини вектора n = 3ā - b, спочатку ми повинні виконати декілька кроків.

Крок 1: Знайдіть значення векторів ā та b.

Дано: ā = (1, -1, ±√8) b = (2, 1, -8√2)

Крок 2: Обчисліть 3ā.

Для обчислення 3ā, просто помножте кожну компоненту вектора ā на 3: 3ā = (3, -3, ±3√8)

Крок 3: Відніміть вектор b з 3ā.

Для віднімання векторів, просто відніміть відповідні компоненти один від одного: n = 3ā - b = (3 - 2, -3 - 1, ±3√8 + 8√2) = (1, -4, ±3√8 + 8√2)

Крок 4: Знайдіть довжину вектора n.

Довжина вектора n може бути обчислена за допомогою формули довжини вектора: ||n|| = √(n₁² + n₂² + n₃²)

Застосовуючи цю формулу до нашого вектора n, ми отримуємо: ||n|| = √((1)² + (-4)² + (±3√8 + 8√2)²)

Якщо ми підставимо значення ±3√8 + 8√2, то довжина вектора n буде залежати від цього значення. Тому, для подальшого обчислення, ми повинні розглянути обидва випадки.

Випадок 1: Значення ±3√8 + 8√2 = 3√8 + 8√2

||n|| = √((1)² + (-4)² + (3√8 + 8√2)²) ||n|| = √(1 + 16 + 9(8) + 16(2) + 2(3√8)(8√2)) ||n|| = √(1 + 16 + 72 + 32 + 48√8√2) ||n|| = √(121 + 48√8√2) ||n|| ≈ √(121 + 48(2)(2√2)) ||n|| ≈ √(121 + 192√2) ||n|| ≈ √(313 + 192√2)

Випадок 2: Значення ±3√8 + 8√2 = -3√8 - 8√2

||n|| = √((1)² + (-4)² + (-3√8 - 8√2)²) ||n|| = √(1 + 16 + 9(8) + 16(2) - 2(3√8)(8√2)) ||n|| = √(1 + 16 + 72 + 32 - 48√8√2) ||n|| = √(121 - 48√8√2) ||n|| ≈ √(121 - 48(2)(2√2)) ||n|| ≈ √(121 - 192√2) ||n|| ≈ √(-71 - 192√2)

Таким чином, довжина вектора n буде приблизно рівна √(313 + 192√2) або √(-71 - 192√2), залежно від значень ±3√8 + 8√2.