Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Вершина Е - начало координат, отрезки ED, EA, EE, лежат на осях координат Ох Оу Оx соответсвенно, найдите косинус угла между плоскостями BDD1 и AFE1

Answer 1

Ответ:Равные векторы:

а) АВ = А₁В₁ = ED = E₁D₁

б) АС = А₁С₁ = FD = F₁D₁

в) AD = A₁D₁

г) АВ₁ = ЕD₁

д) АС₁ = FD₁

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания геометрии и координатной плоскости.

Дано, что вершина E является началом координат (0,0,0), а отрезки ED, EA и EE лежат на осях координат Ох, Оу и Оz соответственно.

Поскольку все ребра призмы равны 1, мы можем построить вершины призмы в пространстве. Из условия известно, что ребра AB, BC, CD, DD1, D1E1, E1F1, F1A1 равны 1.

Для начала установим координаты остальных вершин призмы:

A (1,0,0) B (0.5, √3/2,0) C (-0.5, √3/2,0) D (-1,0,0) D1 (-0.5, -√3/2, 0) E (-0.5, 0, √2) E1 (0.5, 0, √2) F (0, -√3/2, 0) F1 (0, √3/2, 0)

Теперь мы можем найти векторы нормалей плоскостей BDD1 и AFE1. Вектор нормали к плоскости можно