Question

В магазине ручки и карандаши продаются только в коробках. Коробка с 7 карандашами стоит 250 тенге, а коробка с 5 ручками – 320 тенге Количество ручек, купленных Дидаром, на 21 больше, чем количество карандашей. Если общее количество купленных ручек и карандашей меньше 50, сколько потратил Дидар?​

Answer 1

Обозначим количество карандашей, которое купил Дидар, через x. Тогда количество ручек, которое он купил, равно x + 21.

Количество купленных коробок с карандашами можно найти, разделив общее количество карандашей на 7 и округлив вверх до ближайшего целого числа. Аналогично, количество купленных коробок с ручками можно найти, разделив общее количество ручек на 5 и округлив вверх до ближайшего целого числа. Таким образом, у нас есть два уравнения:

x/7 = ⌈x+21/5⌉ (⌈⌉ обозначает округление вверх)

x+21/5 = ⌈x/7⌉

Решая эти уравнения, получим, что x = 14 и количество купленных ручек равно 35.

Общее количество купленных предметов равно 14 + 35 = 49, что меньше 50, как требовалось. Следовательно, Дидар потратил на покупки:

14/7 * 250 + 35/5 * 320 = 500 + 2240 = 2740 тенге.

Ответ: 2740 тенге.

Answer 2

Пусть \(х\) - количество карандашей, которое купил Дидар. Тогда количество ручек, которое он купил, будет равно \(х + 21\), так как, согласно условию, количество ручек на 21 больше, чем количество карандашей.

Теперь мы можем создать уравнение для общего количества денег, потраченных Дидаром. Сначала рассмотрим стоимость коробки с карандашами и ручками:

\[ 250 \text{ тенге/коробка карандашей} \times х \text{ коробок карандашей} + 320 \text{ тенге/коробка ручек} \times (х + 21) \text{ коробок ручек} \]

Так как общее количество купленных ручек и карандашей меньше 50, у нас есть уравнение:

\[х + (х + 21) < 50\]

Решим это неравенство:

\[2x + 21 < 50\]

\[2x < 29\]

\[x < 14.5\]

Так как \(x\) - целое число (количество коробок карандашей), то \(x\) может быть не больше 14.

Теперь найдем общее количество потраченных Дидаром тенге. Подставим \(x = 14\) в уравнение для стоимости:

\[250 \times 14 + 320 \times (14 + 21)\]

\[3500 + 320 \times 35\]

\[3500 + 11200\]

\[14700\]

Таким образом, Дидар потратил 14700 тенге.