Question

Дана функция y= x²- 2. Постройте график данной функции. По графику найдите: а) значения функции если х= 0,5; 1,5; -2, -4 б) значения аргумента, если у= 3; -1; 0 6 класс помогите пожалуйста 40 баллов

Answer 1

Ответ:

Чтобы построить график функции y = x² - 2, нужно нарисовать координатную плоскость и отметить на оси x значения от -5 до 5 с шагом 1. Затем для каждого значения x посчитать соответствующее значение y и отметить точку на графике с координатами (x, y).

а) По графику можно найти значения функции в точках:

при x = 0.5: y = 0.5² - 2 = -1.75при x = 1.5: y = 1.5² - 2 = 0.25при x = -2: y = (-2)² - 2 = 2при x = -4: y = (-4)² - 2 = 14

б) Чтобы найти значения аргумента при заданных значениях функции, нужно найти соответствующие точки на графике и считать координату x.

при y = 3: x = √(3+2) или x = -√(3+2)при y = -1: x = √(-1+2) или x = -√(-1+2), но √(-1) является комплексным числом, так что нет решений на вещественной оси.при y = 0: x = ±√2

Ответ: а) По графику функции y = x² - 2 можно найти значения функции при x = 0.5, 1.5, -2, -4: соответственно, -1.75, 0.25, 2, 14. б) При y = 3: x = √(3+2) или x = -√(3+2), при y = -1 нет решений на вещественной оси, при y = 0: x = ±√2

Answer 2

К сожалению, я не могу напрямую построить графики, но я могу объяснить, как построить график функции \( y = x^2 - 2 \) и как найти значения функции для заданных значений \( x \) и значения \( x \) для заданных значений \( y \).

Построение графика:

1. Определение вершины параболы: Функция \( y = x^2 - 2 \) представляет собой параболу. Видно, что вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Производная \( y' = 2x \). Решим уравнение \( 2x = 0 \) и найдем \( x \) для вершины параболы.

\[ 2x = 0 \implies x = 0 \]

Таким образом, вершина находится в точке \( (0, -2) \).

2. Определение направления открывания параболы: Коэффициент при \( x^2 \) положителен (\( +1 \)), что означает, что парабола открывается вверх.

3. График: Теперь, зная вершину и направление открывания, вы можете построить график параболы, которая открывается вверх и вершина которой находится в точке \( (0, -2) \).

Нахождение значений функции:

а) Подставим значения \( x = 0.5, 1.5, -2, -4 \) в уравнение \( y = x^2 - 2 \) и найдем соответствующие значения \( y \).

\[ \begin{align*} &\text{При } x = 0.5: \quad y = (0.5)^2 - 2 \\ &\text{При } x = 1.5: \quad y = (1.5)^2 - 2 \\ &\text{При } x = -2: \quad y = (-2)^2 - 2 \\ &\text{При } x = -4: \quad y = (-4)^2 - 2 \\ \end{align*} \]

б) Подставим значения \( y = 3, -1, 0 \) в уравнение \( y = x^2 - 2 \) и найдем соответствующие значения \( x \).

\[ \begin{align*} &\text{При } y = 3: \quad 3 = x^2 - 2 \\ &\text{При } y = -1: \quad -1 = x^2 - 2 \\ &\text{При } y = 0: \quad 0 = x^2 - 2 \\ \end{align*} \]

Решите эти уравнения, чтобы найти значения \( x \).

Эти вычисления помогут вам найти значения функции для заданных \( x \) и значения \( x \) для заданных \( y \).