Question

Прямолінійні рухи двох матеріальних точок задано рівняннями : s1= 2t3 - 5t2 - 3t, s2 = 2t3 - 3t2 - 11t +7(s1,s2 - в метрах, t- в секундах). Знайдіть прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою.​

Answer 1

Ответ:

Швидкість точок визначається за формулою:

v1 = ds1/dt, v2 = ds2/dt

Другу похідну рівнянь руху, яка визначає прискорення точок, можна визначити за формулою:

a1 = d^2s1/dt^2, a2 = d^2s2/dt^2

Знайдемо спочатку швидкості точок:

v1 = 6t^2 - 10t - 3

v2 = 6t^2 - 6t - 11

Рівняння для швидкості точок рівносильне рівнянню:

v1 = v2

6t^2 - 10t - 3 = 6t^2 - 6t - 11

4t = 8

t = 2

Отже, швидкості точок будуть рівні при t = 2 сек.

Знайдемо прискорення точок в цей момент:

a1 = 12t - 10 = 14 м/с^2

a2 = 12t - 6 = 18 м/с^2

Тому прискорення точок у той момент, коли їхні швидкості рівні між собою, будуть відрізнятися та дорівнюватимуть a1 = 14 м/с^2 та a2 = 18 м/с^2.

Answer 2

Для знаходження прискорень точок потрібно взяти другу похідну від їхнього переміщення s1 і s2 по відповідним часам t.

s1 = 2t^3 - 5t^2 - 3t s2 = 2t^3 - 3t^2 - 11t + 7

Знайдемо швидкості знаходження першою похідною:

v1 = ds1/dt = 6t^2 - 10t - 3 v2 = ds2/dt = 6t^2 - 6t - 11

Щоб знайти момент, коли швидкості точок рівні між собою, вирівняємо їх:

v1 = v2

6t^2 - 10t - 3 = 6t^2 - 6t - 11

Зробимо спрощення:

-10t - 3 = -6t - 11 -4t = -8 t = 2

Підставивши це значення в одне з рівнянь швидкості, можемо знайти значення швидкостей:

v1 = 6t^2 - 10t - 3 v1 = 6(2)^2 - 10(2) - 3 v1 = 24 - 20 - 3 v1 = 1

v2 = 6t^2 - 6t - 11 v2 = 6(2)^2 - 6(2) - 11 v2 = 24 - 12 - 11 v2 = 1

Таким чином, вони рівні між собою та швидкість обох точок дорівнює 1 м/с.

Знайдемо прискорення у цей момент, знаходячи другу похідну від переміщення:

a1 = d^2s1/dt^2 = d/dt(6t^2 - 10t - 3) = 12t - 10 a2 = d^2s2/dt^2 = d/dt(6t^2 - 6t - 11) = 12t - 6

Підставимо значення t = 2:

a1 = 12(2) - 10 = 14 a2 = 12(2) - 6 = 18

Прискорення першої точки буде 14 м/с^2, а другої точки - 18 м/с^2.