Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорів- нює 12 см. Знайдіть бічне ребро піраміди, якщо воно утво- рює з площиною основи кут 30°.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

в основании лежит равносторонний треугольник: АВ=ВС=АС=12 см

О - центр описанной окружности.

АО=ВО=СО=R

Вершина S проецируется в центр описанной окружности .

R=a√3/3

R=AO=AB•√3/3=12•√3/3=4√3 см

∆АОS - прямoyгольный :

соs∠SAO=AO/AS

AS=AO/cos30=4√3/(√3/2)=8 см

ответ: 8 см

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів стверджує, що в будь-якому трикутнику квадрат довжини одного з його сторін дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін, помножених на добуток косинусів кутів між ними.

У нашому випадку, основа піраміди є правильним трикутником, тому сторона основи дорівнює 12 см.

Позначимо бічне ребро піраміди як "a".

Також, ми знаємо, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 30°.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника, утвореного основою піраміди, бічним ребром і стороною основи:

a^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(30°)

Значення cos(30°) можна знайти, використовуючи тригонометричну таблицю або калькулятор. cos(30°) дорівнює √3/2.

Підставимо значення в рівняння:

a^2 = 144 + 144 - 2 * 12 * 12 * (√3/2) a^2 = 288 - 288 * (√3/2) a^2 = 288 * (1 - (√3/2)) a^2 = 288 * (2 - √3) / 2 a^2 = 144 * (2 - √3)

Тепер ми можемо знайти значення бічного ребра, обчисливши квадратний корінь з обох боків:

a = √(144 * (2 - √3)) a ≈ 9.12 см

Отже, бічне ребро піраміди приблизно дорівнює 9.12 см.