Question

Розв'яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники: 2x³ + x² - 3x = 0.

Answer 1

Ответ:

Х=1

Пошаговое объяснение:

2x³-x²+3=0

5x-2x+3=0

3x=3

x=1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2x³ + x² - 3x = 0, спочатку розкладемо його ліву частину на множники і потім вирішимо отримане рівняння.

Розклад на множники

Щоб розкласти рівняння на множники, спочатку знаходимо спільний множник для всіх членів. У цьому випадку, спільним множником є саме x, оскільки він є множником у всіх членах рівняння.

Тепер розкладемо кожен член на множники: 2x³ = x * 2x² x² = x * x -3x = x * -3

Тепер ми можемо переписати рівняння з розкладеними членами: x * 2x² + x * x - x * 3 = 0

Скорочення

Зараз ми можемо скоротити спільний множник x з кожним членом рівняння: 2x² + x - 3 = 0

Факторизація

Щоб розв'язати це рівняння, ми спробуємо факторизувати його. Для цього ми шукаємо два множники, які множенням дають перший термін (2x²) і множенням дають останній термін (-3). Можна помітити, що 2 * (-3) = -6, тому ми шукаємо два числа, які множенням дають -6 і додаванням дають другий термін (x).

Можливі комбінації: 1 * -6 = -6 (не дає суму 1) 2 * -3 = -6 (дає суму -1) 3 * -2 = -6 (не дає суму 1) 6 * -1 = -6 (не дає суму 1)

Таким чином, ми можемо факторизувати 2x² + x - 3 на (2x - 1)(x + 3).

Рівняння розкладено на множники

Отже, рівняння 2x³ + x² - 3x = 0 розкладено на множники як (x)(2x - 1)(x + 3) = 0.

Знаходження коренів

Тепер, коли ми маємо рівняння розкладене на множники, ми можемо знайти корені рівняння, прирівнявши кожен множник до нуля і розв'язавши відповідні рівняння.

Отже, ми маємо три можливі значення x: 1) x = 0 (з множника x = 0) 2) 2x - 1 = 0, що дає x = 1/2 (з множника 2x - 1 = 0) 3) x + 3 = 0, що дає x = -3 (з множника x + 3 = 0)

Отже, корені рівняння 2x³ + x² - 3x = 0 є x = 0, x = 1/2 та x = -3.