Question

Помогите решить задачу: Периметр треугольника NTС равен 32 см. Сторона ТС больше стороны NC на 3 см и больше стороны NT в 3 раза. Найдите длины сторон треугольника

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении.....

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника NTС как NT, TC и NC.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Периметр треугольника NTС равен 32 см:

\(NT + TC + NC = 32\)

2. Сторона ТС больше стороны NC на 3 см:

\(TC = NC + 3\)

3. Сторона ТС больше стороны NT в 3 раза:

\(TC = 3 \cdot NT\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} NT + TC + NC &= 32 \\ TC &= NC + 3 \\ TC &= 3 \cdot NT \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Заменим значение \(TC\) в первом уравнении вторым и третьим уравнениями:

\[ \begin{align*} NT + (NC + 3) + NC &= 32 \quad \text{(замена } TC \text{ в первом уравнении)} \\ 3 \cdot NT &= NC + 3 \quad \text{(замена } TC \text{ вторым уравнением)} \end{align*} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(NT\) и \(NC\)). Решим ее.

1. \(NT + NC + 3 + NC = 32\) 2. \(3 \cdot NT = NC + 3\)

Упростим первое уравнение:

\[ 2 \cdot NC + NT + 3 = 32 \]

Выразим \(NT\) из второго уравнения:

\[ NT = \frac{1}{3} \cdot (NC + 3) \]

Теперь подставим это значение \(NT\) в упрощенное первое уравнение:

\[ 2 \cdot NC + \frac{1}{3} \cdot (NC + 3) + 3 = 32 \]

Упростим уравнение и решим его. После нахождения \(NC\) найдем \(NT\) и \(TC\) согласно условиям задачи.