Question

При яких значеннях m функція f(x)=x^3-3mx^2+27x-1 зростає на R

Answer 1

Ответ:

Данное выражение является кубическим многочленом с коэффициентами 1, -3m, 27 и -1. Функция f(x) описывает зависимость значения y от значения x при заданных коэффициентах. Для решения уравнения f(x)=0 можно использовать методы аналитической геометрии, например, формулу Кардано или метод Ньютона.

Answer 2

Для того чтобы определить значения m, при которых функция f(x) = x^3 - 3mx^2 + 27x - 1 будет возрастать на интервале r, необходимо проанализировать поведение производной этой функции.

Для начала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6mx + 27.

Для того чтобы функция f(x) была возрастающей на интервале r, производная f'(x) должна быть положительной на этом интервале.

То есть, необходимо найти все значения m, при которых f'(x) > 0 для всех значений x из интервала r.

Для этого определим, при каких значениях x производная равна нулю:

3x^2 - 6mx + 27 = 0.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-6m)^2 - 4 * 3 * 27 = 36m^2 - 324.

Для того чтобы найти критические точки, при которых f'(x) может изменять свой знак, решим уравнение D = 0:

36m^2 - 324 = 0.

36m^2 = 324.

m^2 = 9.

m = ±3.

Заметим, что критическая точка m = 3 соответствует минимуму функции f(x), а m = -3 - максимуму.

Таким образом, чтобы функция f(x) = x^3 - 3mx^2 + 27x - 1 была возрастающей на интервале r, необходимо, чтобы m было меньше -3 или больше 3.