Question

14. При каком значении а система +12y=36 имеет бесконечно много ay+3x=18 решений? A) a≠6 B) a=2 C) a≠2 D) a=6 E) a=1 20. помогите пж срочно даю 10 баллов​

Answer 1

Ответ:

D) a=6

Пошаговое объяснение:

Решим систему уравнений:

+12y = 36 - 3x (умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дробей)

4y = 12 - x (делим обе части на 3)

ay + 3x = 18

Подставляем первое уравнение во второе:

a(12 - x/4) + 3x = 18

12a - ax/4 + 3x = 18

ax/4 = 12a - 3x + 18

ax = 48a - 12x + 72

ax + 12x = 48a + 72

x(a + 12) = 48a + 72

x = (48a + 72)/(a + 12)

Чтобы система имела бесконечно много решений, выражение для x должно быть верно для любого значения a. Таким образом, мы должны найти значение a, при котором знаменатель (a + 12) равен нулю.

a + 12 = 0

a = -12

Но такое значение не подходит, так как оно противоречит условию задачи (ответ должен быть положительным). Поэтому система имеет бесконечно много решений только при значении a, которое не делит знаменатель (a + 12). Единственным таким значением является a = 6.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением \(12ay = 36\). Чтобы определить, при каком значении \(a\) система имеет бесконечно много решений, давайте приведем уравнение к более простому виду.

Разделим обе стороны на 12: \[y = \frac{36}{12a}.\]

Теперь рассмотрим уравнение \(ay + 3x = 18\). Подставим выражение для \(y\) из предыдущего уравнения: \[a\left(\frac{36}{12a}\right) + 3x = 18.\]

Упростим это уравнение: \[3 + 3x = 18.\]

Выразим \(x\): \[3x = 15.\]

Разделим обе стороны на 3: \[x = 5.\]

Таким образом, система имеет бесконечно много решений, если \(x = 5\) и \(y = \frac{36}{12a}\). Теперь рассмотрим варианты ответов:

A) \(a \neq 6\): Да, это верно, потому что если \(a = 6\), то знаменатель в выражении для \(y\) будет равен нулю.

B) \(a = 2\): Нет, это не верно, так как при \(a = 2\) знаменатель также будет равен нулю.

C) \(a \neq 2\): Да, это верно, так как при \(a = 2\) знаменатель в выражении для \(y\) снова будет равен нулю.

D) \(a = 6\): Нет, это не верно, так как при \(a = 6\) знаменатель в выражении для \(y\) станет равным нулю.

E) \(a = 1\): Да, это верно. Если \(a = 1\), то система будет иметь бесконечно много решений.

Таким образом, правильный ответ — E) \(a = 1\).