Question

4.Площадь кругового сектор окружности равна 8п , а его центральный угол равен 45° . Найдите длину соответствующе туги.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти длину дуги, необходимо знать радиус окружности и центральный угол сектора.

Площадь кругового сектора выражается формулой:

Площадь = (площадь всей окружности * центральный угол) / 360°

В данном случае площадь сектора равна 8π, а центральный угол равен 45°. Заметим, что площадь всей окружности равна πr², где r - радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение:

8π = (πr² * 45°) / 360°

Для упрощения уравнения, упростим угловые меры:

8π = (πr² * π/4) / (2π)

Сокращаем π:

8 = (r² * π/4) / 2

Умножаем обе стороны на 4/π:

8 * 4/π = r² / 2

32/π = r² / 2

Умножаем обе стороны на 2 и делим на r²:

64/π = 1/r²

Получаем:

r² = π/64

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

r = √(π/64) = √π/8

Теперь мы знаем радиус окружности. Чтобы найти длину дуги, используем формулу:

Длина дуги = 2πr * (центральный угол / 360°)

Подставляем значения:

Длина дуги = 2π * (√π/8) * (45° / 360°)

Упрощаем:

Длина дуги = π * (√π/8) * (1/8)

Таким образом, длина соответствующей дуги равна π * (√π/64) или можно записать как (√π/8) * (π/8), что является приближенным значением.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади кругового сектора и формулой для вычисления длины дуги окружности.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: \[S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2,\] где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно 3.14159), \(r\) - радиус окружности.

В данном случае \(S = 8\pi\) и \(\theta = 45^\circ\). Подставим значения в формулу: \[8\pi = \frac{45}{360^\circ} \cdot \pi r^2.\]

Теперь решим уравнение относительно \(r\): \[8\pi = \frac{1}{8} \pi r^2.\]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби: \[64\pi = \pi r^2.\]

Далее делим обе стороны на \(\pi\): \[64 = r^2.\]

Теперь извлекаем квадратный корень: \[r = 8.\]

Таким образом, радиус окружности равен 8.

Теперь, чтобы найти длину дуги окружности, используем формулу: \[L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r,\] где \(L\) - длина дуги.

Подставим значения: \[L = \frac{45}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 8.\]

Упростим выражение: \[L = \frac{1}{8} \cdot 2\pi \cdot 8 = \pi.\]

Таким образом, длина соответствующей дуги равна \(\pi\).