Question

Найдите значение выражения: 14^-6*14^-12/14^-17

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \frac{{{{14}^{-6}}\cdot{{14}^{-12}}}}{{{{14}^{-17}}}}=\frac{{{{14}^{-6+(-12)}}}}{{{{14}^{-17}}}}=\frac{{{{14}^{-6-12}}}}{{{{14}^{-17}}}}=\frac{{{{14}^{-18}}}}{{{{14}^{-17}}}}=$

$\displaystyle ={14^{-18}}:{14^{-17}}={14^{-18-\left({-17}\right)}}={14^{-18+17}}={14^{-1}}=\boxed{\frac{1}{{14}}}$

Answer 2

Выражение, которое вы предоставили, содержит отрицательные степени числа 14. Чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать свойства степеней и правила деления степеней с одинаковым основанием.

Давайте разберемся по шагам:

1. Поскольку основание степени во всех трех случаях одинаково (14), мы можем использовать правило умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

Таким образом, 14^(-6) * 14^(-12) = 14^(-6 + -12).

2. Второй шаг - сложение показателей степени (-6 + -12) даст нам -18.

Итак, 14^(-6) * 14^(-12) = 14^(-18).

3. Затем, мы применяем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое утверждает: a^m / a^n = a^(m-n).

Итак, 14^(-18) / 14^(-17) = 14^(-18 - -17) = 14^(-18 + 17).

4. Вычитание показателей степени (-18 + 17) даст нам -1.

Итак, 14^(-18) / 14^(-17) = 14^(-1).

5. Наконец, мы можем записать 14^(-1) как 1/14^1 = 1/14.

Итак, значение выражения 14^(-6) * 14^(-12) / 14^(-17) равно 1/14.

Ответ: 1/14.