Question

4. Моторний човен 102 км за течією річки долає за 3 год, а 112 км проти течії - за 4 год. Знайти швидкість течії річки. ​

Answer 1

Відповідь:

Швидкість течії річки 2 км/год.

Покрокове пояснення:

Позначимо швидкість течії річки через Х км/год., а власну швидкість човна через У км/год. Таким чином швидкість човна за течією річки дорівнює ( У + Х ) км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює ( У - Х ) км/год.

Човен за течією річки за 3 години пройшов 3 × ( У + Х ) = 102 км, а проти течії річки за 4 години пройшов 4 × ( У - Х ) = 112 км.

Отримали систему з двох рівнянь:

3 × ( У + Х ) = 102

4 × ( У - Х ) = 112

Розкриємо дужки:

3У + 3Х = 102 ( 1 )

4У - 4Х = 112 ( 2 )

Помножимо рівняння ( 1 ) на 4, а рівняння ( 2 ) на ( -3 ):

3У + 3Х = 102 | × 4

4У - 4Х = 112 | × -3

Додамо одне до одного:

12У + 12Х = 408

+

-12У + 12Х = -336

------------------------

24Х = 72

Х = 72 / 24 = 3 км/год. - швидкість течії річки.

Підставимо Х = 3 до рівняння ( 1 ):

3У + 3 × 3 = 102

3У = 102 - 9 = 93

У = 93 / 3 = 31 км/год. - власна швидкість човна.

Перевірка:

Швидкість човна за течією річки дорівнює: 31 + 3 = 34 км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює: 31 - 3 = 28 км/год.

Човен за течією річки за 3 години пройшов 3 × 34 = 102 км, а проти течії річки за 4 години пройшов 4 × 28 = 112 км.

Все вірно.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу швидкості:

\[ Швидкість = \frac{Відстань}{Час} \]

Нехай \( V_ч \) - швидкість човна в стоячій воді, \( V_т \) - швидкість течії річки.

Для руху вниз по течії (по напрямку течії) використовуємо рівняння:

\[ 102 \, \text{км} = (V_ч + V_т) \cdot 3 \, \text{год} \]

Для руху вгору проти течії використовуємо рівняння:

\[ 112 \, \text{км} = (V_ч - V_т) \cdot 4 \, \text{год} \]

Тепер ми можемо створити систему з двох рівнянь:

\[ \begin{cases} 102 = (V_ч + V_т) \cdot 3 \\ 112 = (V_ч - V_т) \cdot 4 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми можемо знайти швидкість човна в стоячій воді та швидкість течії річки.

\[ V_ч = 30 \, \text{км/год} \] \[ V_т = 8 \, \text{км/год} \]

Отже, швидкість течії річки дорівнює 8 км/год.