Question

Дано вектори 4(3;4) та b(x;6). При якому значенні х ці вектори перпендикулярні? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

x = -2.

Пошаговое объяснение:

Вектори a і b будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток буде дорівнювати 0. Запишемо скалярний добуток двох векторів:

a · b = 4(3·x) + 4·6 = 12x + 24.

Для того, щоб вектори a і b були перпендикулярні, скалярний їх добуток має дорівнювати 0, тобто:

12x + 24 = 0.

Звідки маємо:

x = -2.

Таким чином, для того, щоб вектори 4(3;4) та b(x;6) були перпендикулярними, потрібно, щоб координата x була рівною -2.

Answer 2

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

\[a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2.\]

У вас есть два вектора:

\[a = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix} x \\ 6 \end{bmatrix}.\]

Скалярное произведение этих векторов равно:

\[3 \cdot x + 4 \cdot 6.\]

Чтобы эти векторы были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[3x + 24 = 0.\]

Теперь решим уравнение относительно x:

\[3x = -24.\]

\[x = -8.\]

Таким образом, при \(x = -8\) векторы \(\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\) и \(\begin{bmatrix} -8 \\ 6 \end{bmatrix}\) будут перпендикулярными.