Question

40 баллов Найдите наибольшее значение функции y(x)=-2x^2-20x+17

Answer 1

Ответ:Для нахождения наибольшего значения функции y(x) = -2x^2 - 20x + 17, необходимо найти вершину параболы. Вершина параболы определяется координатами точки (h, k), где h - абсцисса вершины, а k - ордината вершины.

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы вида y(x) = ax^2 + bx + c имеет вид:

h = -b / (2a)

В нашем случае:

a = -2

b = -20

h = -(-20) / (2*(-2))

h = 20 / 4

h = 5

Далее, чтобы найти ординату вершины, подставим найденное h в уравнение функции:

y(h) = -2h^2 - 20h + 17

y(5) = -2(5)^2 - 20(5) + 17

y(5) = -2(25) - 100 + 17

y(5) = -50 - 100 + 17

y(5) = -150 + 17

y(5) = -133

Таким образом, наибольшее значение функции y(x) равно -133 при x = 5.

Answer 2

Ответ: y(-5)=67

Пошаговое объяснение:

y=-2x²-20x+17

Это квадратичная функция. График ее - парабола. Поскольку коэффициент при х²  равен -2 ( меньше 0), то ветви параболы направлены вниз, значит ордината вершины параболы будет наибольшим значением функции.

Абсцисса вершины равнa Xв= b/-2a  =-20/4 =-5

Найдем ординату вершины

y(-5)=-2*(-5)²-20*(-5)+17

y(-5)=-50+100+17 =67

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции \(y(x) = -2x^2 - 20x + 17\), нужно определить, где достигается максимум. Функция квадратичная, и её график представляет собой параболу.

Функция \(y(x)\) имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = -2\), \(b = -20\), и \(c = 17\).

Вершина параболы задается формулой \(x_v = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения коэффициентов:

\[x_v = -\frac{(-20)}{2 \cdot (-2)} = \frac{20}{4} = 5\]

Теперь найдем соответствующее значение \(y\) при \(x = 5\):

\[y(5) = -2 \cdot (5)^2 - 20 \cdot 5 + 17\]

\[y(5) = -2 \cdot 25 - 100 + 17\]

\[y(5) = -50 - 100 + 17\]

\[y(5) = -133\]

Таким образом, максимальное значение функции \(y(x) = -2x^2 - 20x + 17\) равно -133 и достигается при \(x = 5\).