Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо ▲ АВС, якщо ВС=25см, a ∠А=30o

Answer 1

Ответ:Радиус окружности, описанной вокруг треугольника находится по следствию из теоремы синусов: , тогда в данной задаче получаем:

. Итого, R=12.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, нам знадобиться використати властивість, що кут, утворений на дугу кола, у два рази більший за кут, утворений на цю ж дугу на коліві.

У даному випадку, ми знаємо, що BC = 25 см і ∠А = 30°. Ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC.

Щоб розв'язати цю задачу, ми можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів говорить, що в будь-якому трикутнику відношення між довжинами сторін і синусами проти них є постійним.

В нашому випадку, ми знаємо BC = 25 см, а ∠А = 30°. Нам також потрібно знайти довжину сторони AB.

Застосуємо теорему синусів:

sin(∠А) / AB = sin(∠B) / BC

sin(30°) / AB = sin(∠B) / 25

0.5 / AB = sin(∠B) / 25

AB = (25 * 0.5) / sin(∠B)

Тепер, нам потрібно знайти значення sin(∠B).

Застосуємо властивість, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

∠B + ∠C = 180°

∠B + 30° = 180°

∠B = 180° - 30°

∠B = 150°

Тепер, ми можемо обчислити значення sin(∠B):

sin(150°) ≈ 0.5

Підставимо ці значення в формулу для довжини сторони AB:

AB = (25 * 0.5) / sin(150°) ≈ 12.5 / 0.5 ≈ 25 см

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 25 см.

Оскільки радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, є відстанню від центру кола до будь-якої з його сторін, то радіус кола буде дорівнювати половині довжини сторони AB.

Радіус кола = AB / 2 = 25 / 2 = 12.5 см.

Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 12.5 см.