Question

1461. Решите системы уравнений способом сложения: 3) 2x+3y = 2, 1) 5x+y=20, |2x - y = 1; 2) [2x-3y = 9, | 4x+3y = 27; 1-2x + 5y = -18; 4) x+4y = 39, |2x-y=15. бом сложения​

Answer 1

Ответ:

23563772344567756756

Answer 2

Відповідь: = -22/

Покрокове пояснення:

Answer 3

Давайте по порядку решим каждую из систем уравнений методом сложения.

1) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 2, \\ 5x + y = 20. \end{cases} \] Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при \(y\): \[ \begin{cases} 2x + 3y = 2, \\ 15x + 3y = 60. \end{cases} \] Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (15x + 3y) - (2x + 3y) = 60 - 2, \] \[ 13x = 58, \] \[ x = \frac{58}{13} = 4. \] Подставим \(x\) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 4 + 3y = 2, \] \[ 8 + 3y = 2, \] \[ 3y = -6, \] \[ y = -2. \] Таким образом, решение первой системы уравнений: \(x = 4, y = -2\).

2) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - 3y = 9, \\ 4x + 3y = 27. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при \(x\): \[ \begin{cases} 4x - 6y = 18, \\ 4x + 3y = 27. \end{cases} \] Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ (4x + 3y) - (4x - 6y) = 27 - 18, \] \[ 9y = 9, \] \[ y = 1. \] Подставим \(y\) в первое уравнение: \[ 2x - 3 \cdot 1 = 9, \] \[ 2x - 3 = 9, \] \[ 2x = 12, \] \[ x = 6. \] Таким образом, решение второй системы уравнений: \(x = 6, y = 1\).

3) Система уравнений: \[ \begin{cases} 1 - 2x + 5y = -18, \\ x + 4y = 39. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при \(x\): \[ \begin{cases} 2 - 4x + 10y = -36, \\ x + 4y = 39. \end{cases} \] Теперь сложим оба уравнения: \[ (2 - 4x + 10y) + (x + 4y) = -36 + 39, \] \[ -3x + 14y = 3. \] Таким образом, получаем новое уравнение: \[ -3x + 14y = 3. \]

4) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 15, \\ -3x + 14y = 3. \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при \(x\): \[ \begin{cases} 6x - 3y = 45, \\ -3x + 14y = 3. \end{cases} \] Теперь сложим оба уравнения: \[ (6x - 3y) + (-3x + 14y) = 45 + 3, \] \[ 3x + 11y = 48. \] Таким образом, получаем новое уравнение: \[ 3x + 11y = 48. \]

Таким образом, мы решили системы уравнений методом сложения и получили новые уравнения: 1) \(x = 4, y = -2\), 2) \(x = 6, y = 1\), 3) \(-3x + 14y = 3\), 4) \(3x + 11y = 48\).