Question

Моторная лодка движется по течению реки со скоростью 12 километров в час а против течения 9 километров час. Против течения моторная лодка проплыла на 3 километров меньше и затратила на 10 минут больше времени, чем двигаясь по течению. Сколько км проплыла моторная лодка по течению? Прошу с описанием ответа

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна v, а скорость лодки в безымянном направлении равна x. Тогда по условию задачи имеем:

Скорость лодки по течению: x + v = 12 км/ч

Скорость лодки против течения: x - v = 9 км/ч

Решим систему уравнений методом сложения. Для этого сложим обе части уравнений и получим:

2x = 21

Отсюда находим скорость лодки в безымянном направлении:

x = 10.5 км/ч

Теперь можем найти расстояние, которое лодка проплыла по течению и против течения. Обозначим это расстояние через d. Тогда по определению имеем:

Расстояние по течению: d

Расстояние против течения: d - 3

Для расстояния по течению лодка затратила время t1, а для расстояния против течения - время t2. По определению скорости, время и расстояния имеем:

t1 = d / (x + v)

t2 = (d - 3) / (x - v)

Заметим, что время движения лодки против течения на 10 минут больше, чем время движения по течению. Поэтому можем записать:

t2 - t1 = 10/60

Подставим выражения для t1 и t2, и получим:

(d - 3) / (x - v) - d / (x + v) = 1/6

Решая это уравнение, находим:

d = 27 км

Таким образом, моторная лодка проплыла по течению 27 км.

Answer 2

Пусть х - расстояние, которое моторная лодка проплыла по течению. Тогда время, затраченное на это расстояние, равно x/12 часов. Также, время, затраченное на проплытие против течения, равно (x-3)/9 часов. Мы знаем, что время, затраченное на проплытие против течения, на 10 минут больше, чем время, затраченное на проплытие по течению. 10 минут это 10/60 = 1/6 часа. Таким образом, у нас есть уравнение: (x-3)/9 = x/12 + 1/6 Для удобства решения, умножим все члены уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателей: 4(x-3) = 3x + 6 4x - 12 = 3x + 6 Вычтем 3x из обеих частей уравнения: 4x - 3x - 12 = 3x - 3x + 6 x - 12 = 6 Прибавим 12 к обеим частям уравнения: x - 12 + 12 = 6 + 12 x = 18 Таким образом, моторная лодка проплыла 18 километров по течению.