Question

ШВИДКО!!!! ЧЕКАЮ 20 ХВ ВІДДАЮ ВСІ БАЛИ!!! У Івана є фломастери та коробки. Якщо фломастери розкласти в коробки по 12 штук, то 5 фломастерів залишиться. Якщо фломастери розкласти по 15 штук, то в одній коробці не вистачить 10 фломастерів. Скільки коробок і скільки фломастерів у Івана?

Answer 1

Ответ:

72 фломастера

сколько балов дашь?

Answer 2

Позначимо кількість фломастерів у Івана за х, а кількість коробок за у.

За першою умовою, якщо фломастери розкласти по 12 штук, то залишиться 5 фломастерів: х ≡ 5 (mod 12) -------- (1)

За другою умовою, якщо фломастери розкласти по 15 штук, то в одній коробці не вистачить 10 фломастерів: х ≡ -10 (mod 15) -------- (2)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

Щоб знайти кількість коробок, спочатку виразимо х з першого рівняння: х = 5 + 12k, де k - ціле число (бо х повинно бути цілим числом)

Підставимо це значення х у друге рівняння: 5 + 12k ≡ -10 (mod 15) 12k ≡ -15 (mod 15) 12k ≡ 0 (mod 15) (віднімемо 10 з обох боків)

12k ділиться на 15, тобто 12k = 15m, де m - ціле число

Поділимо обидві частини на 3: 4k = 5m

Таким чином, 4k також ділиться на 5, тобто k = 5n, де n - ціле число

Підставимо значення k назад: х = 5 + 12(5n) = 5 + 60n = 60n + 5

Значення х мають вигляд 60n + 5, де n - ціле число.

Тепер знайдемо відповіді задачі. Всього коробок: у = n = кількість цілих чисел n (чи кількість рішень рівняння) = кількість рішень х = 60n + 5, де n - ціле число.

Всього фломастерів: x = 60n + 5, де n - ціле число.

Отже, у Івана є коробок у кількості n, фломастерів - 60n + 5.