Question

2. Розв'яжи задачу. У Данила є олівці та коробки. Якщо олівці розкласти в коробки по 8 штук, то 2 олівці залишиться. Якщо олівці розкласти по 10 штук, то залишиться 6 коробок. Скільки олівців у Данила?​

Answer 1

Ответ:

олівців 250, коробок 31

Пошаговое объяснение:

пусть x - количество карандаше, а y - количество коробок. Запишем условие задачи формально:"когда разложил карандаши по 8, то два карандаша осталось (коробки использованы все)":(x-2)/y=8 (карандаши/коробки получаем по 8 карандашей в каждой коробке, ну и два лишних)."когда разложил по 10 карандашей, то остались 6 коробок":x/(y-6)=10.Получаем систему:(x-2)/y=8;  ⇒ x-2-8y=0; ⇒ 10y-60-2-8y=0; ⇒ y=31;     x/(y-6)=10; ⇒ x-10y+60=0; ⇒x = 10y-60 ⇒ x=310-60=250.

Answer 2

Позначимо кількість олівців у Данила як "х".

За першою умовою, якщо розкласти олівці по 8 штук, то залишиться 2 олівці:

х ≡ 2 (mod 8)

За другою умовою, якщо розкласти олівці по 10 штук, то залишиться 6 коробок:

х ≡ 6 (mod 10)

Тепер ми можемо вирішити цю систему лінійних конгруенцій. Один із шляхів це використати китайську теорему про залишки.

Застосуємо китайську теорему про залишки до цієї системи:

x ≡ 2 (mod 8) x ≡ 6 (mod 10)

Знайдемо коефіцієнти множника, що задовольняють рівнянням 8m ≡ 1 (mod 10):

8 * 2 ≡ 16 ≡ 6 (mod 10)

Таким чином, ми маємо m = 6.

Підставимо m у вираз для x:

x = (2 * 8 * 6) + (6 * 10 * 2) = 96 + 120 = 216

Отже, у Данила є 216 олівців.