Question

Терміново!!! З поясненням!! Чотири робітники виготовляють однотипні вироби. При цьому продуктивність праці цих робітників задовольняє таке співвідношення: 2:1,5:4:2,5. Відомо, що частка браку для 1, 2, 3, 4 робітників дорівнює відповідно 1,5 %; 2,8 %; 2 %; 4,5 %. Після робочої зміни всі вироби вміщуються в один бункер. Знайти ймовірність того, що навмання взятий із бункера виріб виявився стандартним

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо середню продуктивність праці цих робітників:

середня продуктивність = (2 + 1,5 + 4 + 2,5) / 4 = 2,5.

Тепер віднайдемо частку браку для всіх робітників:

Робітник 1: 1,5%

Робітник 2: 2,8%

Робітник 3: 2%

Робітник 4: 4,5%

Щоб знайти загальну частку браку, необхідно знайти середнє арифметичне значення часток браку для всіх робітників:

Загальна частка браку = (1,5% + 2,8% + 2% + 4,5%) / 4 = 2,2%.

Отже, імовірність того, що навмання взятий виріб з бункера виявився стандартним, становить 100% - 2,2% = 97,8%.

Answer 2

Давайте розглянемо кожного робітника окремо і знайдемо ймовірність того, що виріб, виготовлений кожним з них, виявиться стандартним.

Нехай: - \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \), \( A_4 \) - подія того, що виріб відповідно 1, 2, 3, 4 робітника є стандартним. - \( B \) - подія того, що виріб, взятий з бункера, є стандартним.

Маємо такі відомості:

1. Продуктивність праці робітників: - Робітник 1:2 - Робітник 2:1,5 - Робітник 3:4 - Робітник 4:2,5

2. Частка браку для кожного робітника: - Робітник 1: 1,5% - Робітник 2: 2,8% - Робітник 3: 2% - Робітник 4: 4,5%

Знайдемо ймовірності подій \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \), \( A_4 \) за формулою умовної ймовірності:

\[ P(A_i) = P(A_i | B) \cdot P(B) + P(A_i | \overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \]

де \( \overline{B} \) - подія того, що виріб не є стандартним.

Тепер знайдемо ймовірність події \( B \):

\[ P(B) = P(A_1) \cdot P(B | A_1) + P(A_2) \cdot P(B | A_2) + P(A_3) \cdot P(B | A_3) + P(A_4) \cdot P(B | A_4) \]

де \( P(B | A_i) \) - ймовірність того, що виріб стандартний при умові, що він виготовлений робітником \( i \).

Знаючи ці ймовірності, ми зможемо визначити ймовірність подій \( A_1 \), \( A_2 \), \( A_3 \), \( A_4 \).

Давайте розрахуємо ці значення.