Question

7. На координатнiй площині побудуй відрізки AB i CD за координатами їх кінців: A (-4; 2), B (2; 0), C (-4; 0), D (2; 2). Знайди координати точки перетину цих вiдрiзкiв.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот ::::::::::::::::::::

Answer 2

Давайте спочатку побудуємо відрізки AB і CD за заданими координатами їх кінців на координатній площині.

Відрізок AB має початок в точці A (-4; 2) і кінець в точці B (2; 0). Відрізок CD має початок в точці C (-4; 0) і кінець в точці D (2; 2).

Для побудови цих відрізків на координатній площині відзначимо відповідні точки та проведемо лінії через них:

1. Відрізок AB: - Початкова точка A (-4; 2). - Кінцева точка B (2; 0).

2. Відрізок CD: - Початкова точка C (-4; 0). - Кінцева точка D (2; 2).

Тепер потрібно знайти координати точки перетину цих відрізків.

Існує кілька способів знайти точку перетину відрізків на координатній площині. Один з таких способів - використання рівняння прямої, яка проходить через кожен з відрізків, і знаходження їх перетину.

Запишемо рівняння прямих, які проходять через відрізки AB і CD, використовуючи їх кінців:

Для відрізка AB: 1. Знайдемо спочатку рівняння прямої через точки A і B. Використаємо формулу для знаходження рівняння прямої через дві точки: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\). В точці A (-4; 2): \(x_1 = -4, y_1 = 2\). В точці B (2; 0): \(x_2 = 2, y_2 = 0\). Підставимо ці значення у формулу: \(y - 2 = \frac{{0 - 2}}{{2 - (-4)}}(x - (-4))\), \(y - 2 = -\frac{1}{2}x - 1\), \(y = -\frac{1}{2}x + 1\).

Для відрізка CD: 2. Знайдемо рівняння прямої через точки C і D. В точці C (-4; 0): \(x_1 = -4, y_1 = 0\). В точці D (2; 2): \(x_2 = 2, y_2 = 2\). Підставимо ці значення у формулу: \(y - 0 = \frac{{2 - 0}}{{2 - (-4)}}(x - (-4))\), \(y = \frac{1}{2}x + 1\).

Отримали рівняння прямих, які представляють відрізки AB і CD: \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) і \(y = \frac{1}{2}x + 1\).

Тепер для знаходження точки перетину відрізків розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки або методом складання рівнянь.

Поставимо їх у рівності: \(-\frac{1}{2}x + 1 = \frac{1}{2}x + 1\), \(-\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x = 0\), \(-x = 0\), \(x = 0\).

Підставимо знайдене значення x у будь-яке з рівнянь, наприклад, у рівняння для відрізка AB: \(y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 1\), \(y = 1\).

Таким чином, координати точки перетину цих відрізків - (0; 1).