Question

1. Есть 720 г 35% раствора. Сколько нужно добавить сухого растворяемого вещества, чтобы концентрация раствора стала 55% процентов? 2. Первый работник может изготовить единицу товара за 72 единиц времени, а второй за 82. За сколько единиц времени они могут произвести 154 единицы товара, работая вместе? 3. Расстояние между пунктами 2000 км. Транспортное средство может двигаться с максимальной скоростью 300 км/ч. Рекомендуемая скорость между пунктами назначения 200 км/ч. Через 7 часов, с начала движения, возникла задержка на 2,5 часа. Сможет ли транспортное средство прибыть за счет повышения скорости?​

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу пошагово. Пусть x - количество граммов сухого растворимого вещества, которое нужно добавить. Тогда количество раствора будет равно 720 г + x г. Концентрация раствора после добавления сухого вещества составит:

(720 + x) * 55% = 0.55(720 + x)

С другой стороны, мы знаем, что в начальном растворе содержится 35% растворимого вещества, то есть:

720 г * 35% = 0.35 * 720 г = 252 г

Таким образом, мы можем составить уравнение:

252 г / (720 + x) = 0.55

Решив его относительно x, получим:

x = (0.55 * 720 - 252) / (1 - 0.55) ≈ 828 г

Ответ: нужно добавить примерно 828 г сухого растворимого вещества.

Первый работник может изготовить единицу товара за 72 единицы времени, а второй за 82. За единицу времени вместе они могут изготовить:

1/72 + 1/82 = (82 + 72) / (72 * 82) ≈ 0.0307

единиц товара. Тогда за t единиц времени они смогут изготовить 154 единицы товара, т.е.

0.0307 * t = 154

t = 154 / 0.0307 ≈ 5019.87

Ответ: работая вместе, они могут произвести 154 единицы товара за примерно 5019.87 единиц времени.

Расстояние между пунктами 2000 км. Если транспортное средство будет двигаться со скоростью 200 км/ч, то оно пройдет расстояние за 2000 / 200 = 10 часов. Однако, из-за задержки на 2,5 часа, на путь у транспортного средства остается только 7 - 2.5 = 4.5 часа. Чтобы узнать, успеет ли транспортное средство прибыть вовремя, нужно вычислить, какое расстояние оно пройдет за это время, двигаясь со скоростью 300 км/ч:

300 км/ч * 4.5 часа = 1350 км

Answer 2

1. Для решения данной задачи нам необходимо найти количество сухого растворимого вещества, которое следует добавить, чтобы концентрация раствора стала 55%.

Пусть x - количество сухого растворимого вещества, которое нужно добавить. Тогда имеем уравнение: (720 + x) / (720 + x + 720) = 55/100

Решая данное уравнение, получим: 720 + x = (55/100) * (1440 + x) 100 * (720 + x) = 55 * (1440 + x) 72000 + 100x = 79200 + 55x 45x = 7200 x = 160

Таким образом, чтобы концентрация раствора стала 55%, следует добавить 160 г сухого растворимого вещества.

2. Для решения данной задачи нам необходимо найти сколько времени потребуется работникам, чтобы произвести 154 единицы товара, работая вместе.

Пусть t - время, за которое работники смогут произвести 154 единицы товара. Тогда имеем уравнение: 1/72 + 1/82 = 154/t

Решая данное уравнение, получим: (82 + 72) / (72 * 82) = 154/t 154 / (72 * 82) = 1/t t = (72 * 82) / 154 t ≈ 38.3

Таким образом, работники смогут произвести 154 единицы товара, работая вместе, примерно за 38.3 единицы времени.

3. Для решения данной задачи нам необходимо узнать, сможет ли транспортное средство прибыть к пункту назначения за счет повышения скорости.

Для этого найдем время, которое требуется транспортному средству, чтобы преодолеть расстояние между пунктами при максимальной скорости и при рекомендуемой скорости.

Время, необходимое для преодоления расстояния при максимальной скорости: t1 = 2000 / 300 = 6,67 часов

Время, необходимое для преодоления расстояния при рекомендуемой скорости: t2 = 2000 / 200 = 10 часов

С учетом задержки в 2,5 часа, общее время, необходимое для достижения пункта назначения, будет равно: t1 + 7 + 2,5 = 6,67 + 7 + 2,5 = 16,17 часов

Таким образом, транспортное средство сможет прибыть к пункту назначения за счет повышения скорости.