Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ! На столе лежат несколько карточек. На каждой из них написано натуральное число. Известно, что: суммарно на всех карточках выписано ровно 36 цифр; ни одно число на карточках не делится на 3 ; цифра 4 встречается ровно на 12 карточках; цифра 5 встречается ровно на 19 карточках. Найдите наименьшее возможное количество карточек на столе.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Всего 36 цифр, на 12 карточках использовано число 4(одна цифра), на 19 карточках число 5(одна цифра)
Получается использовано 31 карточка и 31 цифра, чтобы получить наименьшее количество карточек необходимо и достаточно записать все оставшиеся цифры в одно число на одну карточку, пример: 10000(любое число из пяти цифр, которое не делится на 3)
Итого имеем 36 цифр и 32 карточки

Answer 2

Пусть на столе лежит k карточек. Тогда суммарно на всех карточках выписано 36 цифр, а значит сумма всех чисел на карточках равна 36.

Пусть N - количество чисел на карточках, которые делятся на 4. Тогда количество чисел на карточках, которые не делятся на 4, равно k - N.

Так как цифра 4 встречается ровно на 12 карточках, то сумма всех чисел на карточках, которые делятся на 4, равна 12 * 4 = 48.

Аналогично, цифра 5 встречается ровно на 19 карточках, то сумма всех чисел на карточках, которые делятся на 5, равна 19 * 5 = 95.

Так как ни одно число на карточках не делится на 3, то все числа, которые не делятся на 3, имеют остаток 1 или 2 при делении на 3.

Пусть S - сумма всех чисел на карточках, которые не делятся на 4 и 5. Тогда S = сумма всех чисел на карточках - сумма всех чисел на карточках, которые делятся на 4 - сумма всех чисел на карточках, которые делятся на 5.

S = 36 - 48 - 95 = -107

Так как все числа на карточках являются натуральными числами, то S не может быть отрицательным. Значит, предположение о том, что на столе лежит k карточек, неверно.

Наименьшее возможное количество карточек на столе равно 1.