Question

Даны точки: M(2;4√3), N(-2;0),K(2;0). Найдите угол между векторами MN и MKПодробно пожалуйста

Answer 1

Ответ в приклепленном фото

Answer 2

Для нахождения угла между векторами MN и MK, мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (MN · MK) / (|MN| * |MK|)

Где: - MN и MK - векторы, заданные координатами точек M, N и K. - |MN| и |MK| - длины векторов MN и MK. - (MN · MK) - скалярное произведение векторов MN и MK.

Нахождение векторов MN и MK:

Для начала, найдем векторы MN и MK, используя координаты точек M, N и K.

Вектор MN: - Координаты точки M: (2, 4√3) - Координаты точки N: (-2, 0)

Чтобы найти вектор MN, вычтем координаты точки N из координат точки M:

MN = M - N = (2, 4√3) - (-2, 0) = (2 + 2, 4√3 - 0) = (4, 4√3)

Вектор MK: - Координаты точки M: (2, 4√3) - Координаты точки K: (2, 0)

Чтобы найти вектор MK, вычтем координаты точки K из координат точки M:

MK = M - K = (2, 4√3) - (2, 0) = (2 - 2, 4√3 - 0) = (0, 4√3)

Нахождение длин векторов MN и MK:

Для нахождения длин векторов MN и MK, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора:

|V| = √(x^2 + y^2)

Где: - |V| - длина вектора V. - x и y - координаты вектора V.

Длина вектора MN: - Координаты вектора MN: (4, 4√3)

|MN| = √(4^2 + (4√3)^2) = √(16 + 48) = √64 = 8

Длина вектора MK: - Координаты вектора MK: (0, 4√3)

|MK| = √(0^2 + (4√3)^2) = √(0 + 48) = √48 = 4√3

Нахождение скалярного произведения векторов MN и MK:

Для нахождения скалярного произведения векторов MN и MK, мы можем использовать формулу:

MN · MK = x1 * x2 + y1 * y2

Где: - MN и MK - векторы, заданные координатами. - x1, y1 - координаты вектора MN. - x2, y2 - координаты вектора MK.

Скалярное произведение векторов MN и MK: - Координаты вектора MN: (4, 4√3) - Координаты вектора MK: (0, 4√3)

MN · MK = 4 * 0 + 4√3 * 4√3 = 0 + 4 * 3 = 12

Нахождение косинуса угла между векторами MN и MK:

Теперь, когда у нас есть значения для длин векторов MN и MK, а также скалярного произведения MN и MK, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (MN · MK) / (|MN| * |MK|)

Где: - cos(θ) - косинус угла между векторами MN и MK. - MN · MK - скалярное произведение векторов MN и MK. - |MN| и |MK| - длины векторов MN и MK.

cos(θ) = 12 / (8 * 4√3) = 12 / (32√3) = 3 / (8√3)

Нахождение угла между векторами MN и MK:

Чтобы найти угол между векторами MN и MK, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). В данном случае, мы будем использовать функцию arccos в радианах.

θ = arccos(3 / (8√3))

Вычисление значения угла:

Теперь, чтобы получить значение угла в градусах, мы можем использовать формулу:

θ (в градусах) = θ (в радианах) * (180 / π)

Где: - θ (в градусах) - значение угла в градусах. - θ (в радианах) - значение угла в радианах.

θ (в градусах) = θ (в радианах) * (180 / π)

Подставим значение угла θ (в радианах) и вычислим значение угла θ (в градусах).

θ (в градусах) = arccos(3 / (8√3)) * (180 / π)

Пожалуйста, подождите, пока я вычислю значение угла для вас.