Question

НСК (420;560) НСК (12;16;20) желательно с объяснением.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

Наименьшим общим кратным (НОК) 420 и 560 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел 420 и 560.

НОК (420; 560) = 1680

Разложим на простые множители каждое число:

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

560 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7

Ввыберем в разложении меньшего числа (420) множители, которые не вошли в разложение большего числа (560), это: 3

Добавим этот множитель в разложение большего числа: 2, 2, 2, 2, 5, 7, 3

Теперь перемножим все эти числа, это и будет НОК:

НОК (420; 560) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7 * 3 = 1680

2)

НОК (12; 16; 20) = 240

12 = 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

20 = 2 * 2 * 5

НОК (12; 16; 20) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, нужно найти их общую кратную, которая является наименьшим числом, на которое все числа делятся.

Для нахождения НОК (420; 560) используем формулу: НОК(420, 560) = (420 * 560) / НОД(420, 560), где НОД - наибольший общий делитель.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка при делении двух чисел, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равным последнему ненулевому остатку.

НОД(420, 560) = 560 % 420 = 140 НОД(140, 420) = 420 % 140 = 0

Таким образом, НОД(420, 560) = 140.

Подставив значение НОД в формулу для НОК, получим: НОК(420, 560) = (420 * 560) / 140 = 2,520.

Таким образом, НОК(420, 560) равно 2,520.

Для нахождения НОК (12, 16, 20) также можно использовать формулу НОК(12, НОК(16, 20)). Это связано с тем, что НОК является ассоциативной операцией.

Для нахождения НОК(16, 20) используем алгоритм Евклида: НОД(16, 20) = 20 % 16 = 4 НОД(4, 16) = 16 % 4 = 0

Таким образом, НОД(16, 20) = 4.

Подставляя значение НОД в формулу для НОК, получим: НОК(16, 20) = (16 * 20) / 4 = 80.

Теперь можно использовать полученное значение для нахождения НОК (12, 80): НОД(12, 80) = 80 % 12 = 8 НОД(8, 12) = 12 % 8 = 4 НОД(4, 8) = 8 % 4 = 0

Таким образом, НОД(12, 80) = 4.

Подставляя значение НОД в формулу для НОК, получим: НОК(12, 80) = (12 * 80) / 4 = 240.

Таким образом, НОК(12, 16, 20) равно 240.

Окончательно получаем, что НОК (420; 560) = 2,520 и НОК (12; 16; 20) = 240.