Question

Найти наименьшее значение и координаты вершины функции у=х²-bx+8

Answer 1

Відповідь:

  $>         — координаты вершины</p><p>  <img src=$     — наименьшее значение функции

Покрокове пояснення:

у=х²-bx+8

Функция ветками вверх, тогда наименьшее значение функции будет ордината вершины

Найдем сначала абсцису вершины по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$

$x_0=\frac{b}{2}$

А теперь можно и ординату, подставив абсцису вместо аргумента:

$y_0=x_0^2-bx_0+8=\frac{b^2}{4} -\frac{b^2}{2}+8=- \frac{b^2}{4}+8$

Это также будет и наименьшее значение функции.

Ответ: $>         <img src=$    

(Либо, если ты случайно ввел b вместо 6

у=х²-6x+8

Функция ветками вверх, тогда наименьшее значение функции будет ордината вершины

Найдем сначала абсцису вершины по формуле $x_0=\frac{-b}{2a}$

$x_0=\frac{6}{2}=3$

А теперь можно и ординату, подставив абсцису вместо аргумента:

$y_0=x_0^2-6x_0+8=3^2 -6*3+8=9-18+8=-1$

Это также будет и наименьшее значение функции.

Ответ: $><em>         </em><img src=$     )

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = x^2 - bx + 8 \), нужно найти координаты вершины параболы, так как вершина параболы является точкой минимума (если коэффициент при \( x^2 \) положителен, как в данном случае).

Формула вершины параболы имеет вид \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) - коэффициент при \( x^2 \), а \( b \) - коэффициент при \( x \) в уравнении параболы \( y = ax^2 + bx + c \).

В данном случае у нас \( a = 1 \), \( b = -b \), и \( c = 8 \). Подставляем в формулу:

\[ x_v = -\frac{(-b)}{2 \cdot 1} = \frac{b}{2} \]

Таким образом, координата \( x \) вершины равна \( \frac{b}{2} \).

Теперь, чтобы найти соответствующую координату \( y \), подставим \( x_v \) обратно в уравнение параболы:

\[ y_v = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - b \cdot \frac{b}{2} + 8 \]

Упростим это выражение:

\[ y_v = \frac{b^2}{4} - \frac{b^2}{2} + 8 \]

\[ y_v = 8 - \frac{b^2}{4} \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( \left(\frac{b}{2}, 8 - \frac{b^2}{4}\right) \).

Если вы имеете в виду, что \( b \) - произвольное число, то у вас нет конкретного значения \( b \), и мы не можем точно определить координаты вершины. Однако, вы видите, что координата \( x \) вершины всегда будет \( \frac{b}{2} \), а координата \( y \) будет \( 8 - \frac{b^2}{4} \).