Question

ісектриси двох внутрішніх кутів гострокутного трикутника перетинають протилежні сторони під кутами 63° й 81°. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Вибачайте за поганий

Answer 2

Давайте позначимо гострокутний трикутник ABC, де кути A, B і C відповідають вершинам трикутника, а BC, AC і AB - сторонам.

За умовою задачі ми маємо ісектриси кутів BAC та ABC, які перетинають протилежні сторони під кутами 63° та 81° відповідно.

1. Кут BAC: Позначимо точку перетину ісектрис кута BAC та ABC через точку D.

Оскільки ісектриси ділять кут BAC навпіл, то кут BAD = CAD = 63°/2 = 31.5°.

Тепер, оскільки AD - ісектриса, то кути ADB та ADC рівні, і вони доповнюються до прямого кута: \[ \angle ADB = \angle ADC = 90° - 31.5° = 58.5° \]

Таким чином, кут BAC = 63°.

2. Кут ABC: Аналогічно, ми можемо визначити кути BDC та BDA: \[ \angle BDC = \angle BDA = 90° - 81°/2 = 45.5° \]

Таким чином, кут ABC = 81°.

3. Кут ACB: Знаючи кути BAC та ABC, ми можемо визначити кут ACB, використовуючи властивість трикутника, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°: \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 63° - 81° = 36° \]

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють: \(\angle BAC = 63°\), \(\angle ABC = 81°\), \(\angle ACB = 36°\).