Question

Розвяжіть нерівність x^2-5x-14/1-x ≤0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання нерівності x^2 - 5x - 14/(1 - x) ≤ 0, спочатку потрібно знайти області, в яких ця нерівність виконується. Для цього розглянемо кожну частину окремо.

Намагатимемось знайти значення x, при яких знаменник (1 - x) дорівнює нулю. Відомо, що ділення на нуль неможливе, тому необхідно виключити такі значення з області визначення функції. Знаменник дорівнює нулю, коли x = 1.

Тепер розглянемо чисельник x^2 - 5x - 14. Можна помітити, що це квадратний тричлен. Ми можемо спробувати розкласти його на множники, або використати квадратне рівняння для знаходження коренів.

Розкладаємо чисельник: x^2 - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2)

Отримали два корені: x = 7 і x = -2.

Тепер, коли ми знаємо значення, при яких ділення на нуль неможливе та корені чисельника, ми можемо побудувати таблицю знаків і визначити області, в яких нерівність виконується.

x < -2 -2 < x < 1 x > 1 (x - 7)(x + 2) > 0 + - + 1 - x > 0 - + + (x^2 - 5x - 14)/(1 - x) > 0 - - +

З таблиці знаків бачимо, що нерівність виконується в областях, де результат виразу (x^2 - 5x - 14)/(1 - x) менше або дорівнює нулю. Отже, розв'язком нерівності є множина значень x, які знаходяться в областях, де результат виразу менше або дорівнює нулю:

-2 < x < 1 та x > 7

Тобто, розв'язком нерівності x^2 - 5x - 14/(1 - x) ≤ 0 є множина значень x, для яких -2 < x < 1 або x > 7.