Question

Дано координат векторiв Знайти змішаний добуток. a = - 1; 8;- 5 b = 3; 2; 5 c = 2;1;- 3

Answer 1

Находим смешанное произведение по схеме Саррюса.

 -1       8      -5|      -1       8

 3       2      5|       3       2

 2       1      -3|        2      1 = 6 + 80 – 15 + 72 + 5 + 20 =

                                    = 168.

Есть второй вариант решения:

a · (b × c) = ax  ay  az

                  bx  by  bz

                  cx  cy  cz =

                  -1    8    -5

                  3    2     5

                  2    1    -3

= (-1)·2·(-3) + 8·5·2 + (-5)·3·1 - (-5)·2·2 - 8·3·(-3) - (-1)·5·1 = 6 + 80 - 15 + 20 + 72 + 5 = 168.

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Змішаний добуток векторів \(a\), \(b\) і \(c\) визначається за формулою:

\[ a \cdot (b \times c) \]

де \( b \times c \) - векторний добуток векторів \(b\) і \(c\).

Векторний добуток визначається як:

\[ b \times c = (b_2c_3 - b_3c_2, b_3c_1 - b_1c_3, b_1c_2 - b_2c_1) \]

Розглянемо дані вектори:

\[ a = \begin{bmatrix} -1 \\ 8 \\ -5 \end{bmatrix}, \] \[ b = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 5 \end{bmatrix}, \] \[ c = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{bmatrix}. \]

Спочатку знайдемо векторний добуток \(b \times c\):

\[ b \times c = \begin{bmatrix} (2 \cdot 5 - 1 \cdot (-3)) \\ (3 \cdot 2 - (-1) \cdot (-3)) \\ ( (-1) \cdot 1 - 8 \cdot 2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 \\ 9 \\ -17 \end{bmatrix}. \]

Тепер ми можемо обчислити змішаний добуток:

\[ a \cdot (b \times c) = \begin{bmatrix} -1 \\ 8 \\ -5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 11 \\ 9 \\ -17 \end{bmatrix} = (-1 \cdot 11) + (8 \cdot 9) + (-5 \cdot (-17)). \]

Проведемо обчислення:

\[ -11 + 72 + 85 = 146. \]

Отже, змішаний добуток векторів \(a\), \(b\) і \(c\) дорівнює 146.