Question

Знайдіть яку частину кола становить дуга, довжина якої 3π , якщо радіус кола 6 см. (Відповідь запишіть десятковим дробом)

Answer 1

Спочатку шукаємо градусну міру сектора

2πR = 360° 12π= 360°

3π = x° 3π=x°

$x = \frac{3\pi \times 360}{12\pi} = 90$

Отже градусна міра дуги = 90°

Відповідь: дуга становить 1/4 кола

Answer 2

Для знаходження довжини дуги кола можна використовувати формулу для довжини дуги кола:

\[L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r,\]

де: - \(L\) - довжина дуги, - \(\theta\) - міра кута в радіанах, - \(r\) - радіус кола.

Вам дано, що радіус кола \(r = 6\) см, і довжина дуги \(\theta = 3\pi\).

Спочатку переведемо міру дуги з радіан в градуси, використовуючи відомий факт, що \(180^\circ = \pi\) радіан:

\[3\pi \, \text{радіан} = \frac{3\pi}{\pi} \cdot 180^\circ = 540^\circ.\]

Тепер підставимо ці значення в формулу для довжини дуги:

\[L = \frac{540^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6 \, \text{см}.\]

Зменшимо спільний множник у чисельнику і знаменнику:

\[L = \frac{3}{2} \cdot 2\pi \cdot 6 \, \text{см} = 3\pi \cdot 6 \, \text{см} = 18\pi \, \text{см}.\]

Отже, довжина дуги кола дорівнює \(18\pi\) см. Якщо вам потрібно виразити відповідь десятковим дробом, то залиште значення \(18\pi\) як є, або можна приблизно обчислити числове значення для \(\pi\). Наприклад, якщо взяти \(\pi \approx 3.14\), то довжина дуги буде приблизно \(18 \cdot 3.14 \approx 56.52\) см.