Question

!Допоможіть! Даю 65 балів: Розв'язати задачу: "У двох коробках було порівну цукерок. Після того як з першої короб-ки взяли 10 цукерок, а з другої — 28, у першій коробці стало цукерок у4 рази більше, ніж у другій. Скільки цукерок було в кожній коробціспочатку?"(об`ясніть пошагово)

Answer 1

Ответ:

$28 - 10 = 18 \\ 18 \times 4 = 72$

72 цукерки)

якось так

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою алгебраїчних рівнянь. Позначимо кількість цукерок у першій коробці за \(х\), а у другій за \(у\).

1. По умові задачі ми маємо, що в обох коробках цукерок було порівну, тобто \(x = y\).

2. Після того, як з першої коробки взяли 10 цукерок, у неї залишилося \(x - 10\) цукерок.

3. З другої коробки взяли 28 цукерок, тому в ній залишилося \(y - 28\) цукерок.

4. Умова, що в першій коробці стало цукерок у 4 рази більше, ніж у другій, може бути виражена рівнянням: \(x - 10 = 4(y - 28)\).

Тепер складемо систему рівнянь:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x = y \\ 2. & \quad x - 10 = 4(y - 28) \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему, можна знайти значення \(x\) та \(y\).

Спростимо друге рівняння:

\[ \begin{align*} x - 10 & = 4(y - 28) \\ x - 10 & = 4y - 112 \\ x & = 4y - 102 \end{align*} \]

Тепер підставимо це значення у перше рівняння:

\[ 4y - 102 = y \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[ 3y = 102 \implies y = 34 \]

Тепер, знаючи значення \(y\), підставимо його у вираз для \(x\):

\[ x = 4 \cdot 34 - 102 = 136 - 102 = 34 \]

Отже, в першій коробці спочатку було 34 цукерки, а в другій також 34 цукерки.