Question

Знайдіть проміжки зростання функції. y=2x+8-x²​

Answer 1

дивіться фото................................................

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції \(y = 2x + 8 - x^2\), спочатку потрібно знайти її похідну. Проміжки зростання функції відповідають тим інтервалам значень \(x\), на яких похідна функції додатня.

Отже, спочатку знайдемо похідну \(y\) за правилом диференціювання:

\[y = 2x + 8 - x^2\]

\[y' = \frac{d}{dx}(2x + 8 - x^2)\] \[y' = 2 - 2x\]

Тепер знайдемо точки, в яких похідна \(y'\) рівна нулю, щоб визначити точки перегину функції. Для цього вирішимо рівняння \(2 - 2x = 0\):

\[2 - 2x = 0\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Тепер ми знаємо, що функція має точку перегину у \(x = 1\).

Тепер подивимось на знак похідної на інтервалах відліку, які обмежені точками перегину та кінцями відрізка. Виразимо це у формі таблиці знаків:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Інтервал} & x & y' (2-2x) \\ \hline (-\infty, 1) & x < 1 & + \\ \hline (1, +\infty) & x > 1 & - \\ \hline \end{array} \]

Отже, функція \(y = 2x + 8 - x^2\) зростає на інтервалі \((- \infty, 1)\) і спадає на інтервалі \((1, + \infty)\).