Question

Медиана равностороннего треугольника равна 15. Найдите его сторону.

Answer 1

Ответ:

10$\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

любая высота равностороннего треугольника является медианой и биссектрисой, так как любая высота проводится к стороне, которую можно считать основанием. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположно стороны.

Все углы равностороннего треугольника равны и равны по 60º

Пусть a сторона равностороннего треугольника, а BD медиана она же высота h, тогда:

sin 60=$\frac{h}{a} =\frac{15}{a} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

из пропорции $\frac{15}{a} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ получим $15*2=a\sqrt{3}$

$a=\frac{30}{\sqrt{3}} =\frac{10*\sqrt{3}\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =10\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Обозначим сторону треугольника через a.

Так как треугольник равносторонний, то каждая сторона равна a.

Чтобы найти значение стороны треугольника, мы можем использовать формулу для медианы равностороннего треугольника:

медиана = (a * √3) / 2

По условию, медиана равна 15. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

15 = (a * √3) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

30 = a * √3

Разделим обе части уравнения на √3:

30 / √3 = a

Упростим правую сторону:

a ≈ 17.32

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна примерно 17.32.