Question

Помогите пожалуйста, найти площадь криволенейной трапеции f(x) =3x в квадрате, x=1,x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

    ₂

S=∫3x²dx=

   ¹

     ₂

=(x³)=2³-1³=8-1=7 кв.ед.

     ¹

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, нужно вычислить определенный интеграл от функции, описывающей верхнюю грань трапеции, минус определенный интеграл от функции, описывающей нижнюю грань трапеции, на заданном интервале.

Формула для площади криволинейной трапеции выглядит следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - верхняя грань трапеции, g(x) - нижняя грань трапеции, a и b - границы интервала.

В данном случае функция верхней грани трапеции f(x) = 3x^2, а функция нижней грани трапеции g(x) = 0. Интервал задан от x = 1 до x = 2.

Таким образом, для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить определенный интеграл:

S = ∫[1, 2] (3x^2 - 0) dx

Для решения этого интеграла, необходимо взять неопределенный интеграл функции f(x), проинтегрировать его и подставить верхнюю и нижнюю границы вместо переменной.

∫ (3x^2 - 0) dx = x^3

Затем, вычислить значение интеграла в пределах от x = 1 до x = 2:

S = [(2^3) - (1^3)]

S = [8 - 1]

S = 7

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 3x^2, прямыми x = 1 и x = 2, равна 7 квадратным единицам.