Question

Катер проплыл 2,5 часа против течения реки и 1,8 часов по течению реки, преодолев в общем расстояние, равное 72,8 км. Найди скорость катера и течения реки, если известно, что скорость катера в 5 раз больше скорости течения реки. Ответ: скорость катера — км/ч; течения реки — км/ч.​

Answer 1

Ответ:

17,5; 3,5

Пошаговое объяснение:

x - скорость катера, км/ч.

y - скорость течения, км/ч.

2,5(x-y) - расстояние, которое проплыл катер против течения реки, км.

1,8(x+y) - расстояние, которое проплыл катер по течению реки, км.

Система уравнений:

2,5(x-y)+1,8(x+y)=72,8

x=5y

1) 2,5(x-y)+1,8(x+y)=72,8                                          |×10

25(5y-y)+18(5y+y)=728

100y+108y=728

y=728/208=7/2 или y=3,5 км/ч - скорость течения реки.

2) x=5y

x=5·7/2

x=35/2

x=17,5 км/ч - скорость катера.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как \(V_k\) и скорость течения реки как \(V_t\). Также известно, что скорость катера в 5 раз больше скорости течения реки, поэтому у нас есть соотношение:

\[V_k = 5V_t\]

Теперь давайте использовать формулу для расстояния, которую можно записать как:

\[D = V \cdot t\]

Где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, и \(t\) - время.

Для первой части пути (против течения) мы имеем:

\[72.8 \, \text{км} = (V_k - V_t) \cdot 2.5 \, \text{ч}\]

И для второй части пути (по течению):

\[72.8 \, \text{км} = (V_k + V_t) \cdot 1.8 \, \text{ч}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему для \(V_k\) и \(V_t\).

Сначала подставим \(V_k = 5V_t\) в оба уравнения:

\[72.8 \, \text{км} = (5V_t - V_t) \cdot 2.5 \, \text{ч}\]

\[72.8 \, \text{км} = (5V_t + V_t) \cdot 1.8 \, \text{ч}\]

Решив эти уравнения, мы найдем значения \(V_t\) и \(V_k\).

\[V_t = 12 \, \text{км/ч}\]

\[V_k = 60 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость катера составляет 60 км/ч, а скорость течения реки - 12 км/ч.