Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: За 5 кг апельсинов и 8 кг яблок заплатили 3100 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг яблок на 800 тенге дешевле чем 4 кг апельсинов ПОМОГИТЕЕ ПЖЖ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1 кг апельсинов = х тг

1 кг яблок = у тг

5х + 8у = 3100 | : 4

4х - 2у = 800

1,25х + 2у = 775

4х - 2у = 800

5,25х = 1575

4х - 2у = 800

1)

5,25х = 1575

х = 1575 : 5,25

х = 300

2)

4х - 2у = 800

4*300 - 2у = 800

1200 - 2у = 800

2у = 1200 - 800

2у = 400

у = 400 : 2

у = 200

1 кг апельсинов = (х) = 300 тг

1 кг яблок = (у) = 200 тг

Проверка:

5*300 + 8*200 = 1500 + 1600 = 3100 (тг) - заплатили за 5кг апельсинов и 8кг яблок

4*300 - 2*200 = 1200 - 400 = 800 (тг) - дешевле 2кг яблок, чем 4кг апельсинов

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг яблок и 1 кг апельсинов как \( x \) и \( y \) соответственно.

Условие задачи гласит, что за 5 кг апельсинов и 8 кг яблок заплатили 3100 тенге, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 5y + 8x = 3100 \]

Также условие гласит, что 2 кг яблок на 800 тенге дешевле, чем 4 кг апельсинов. Это можно выразить следующим уравнением:

\[ 2x = 4y - 800 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 5y + 8x = 3100 \\ 2x = 4y - 800 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Для удобства давайте решим второе уравнение относительно \( x \):

\[ x = 2y - 400 \]

Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ 5y + 8(2y - 400) = 3100 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 5y + 16y - 3200 = 3100 \]

Сложим подобные члены:

\[ 21y = 6300 \]

Разделим обе стороны на 21:

\[ y = 300 \]

Теперь найдем \( x \), подставив \( y \) обратно в уравнение \( x = 2y - 400 \):

\[ x = 2(300) - 400 = 200 \]

Таким образом, стоимость 1 кг яблок равна 200 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов равна 300 тенге.