Question

1. Радиус основания конуса равен 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 120 градусов. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между ним равен 30 градусов ; б) площадь боквой поверхности конуса.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

а) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, можно найти по формуле площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В данном случае a = 4 см (радиус основания), b - образующая конуса, C = 30 градусов.

Для нахождения b воспользуемся теоремой косинусов: b^2 = a^2 + c^2 - 2 * a * c * cos(B), где c - высота конуса, B - угол между основанием конуса и его образующей.

Из условия задачи B = 120 градусов. Также известно, что высота конуса составляет 4 см.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: b^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(120) b^2 = 16 + 16 - 32 * cos(120)

Так как cos(120) = -1/2, то: b^2 = 16 + 16 - 32 * (-1/2) b^2 = 16 + 16 + 16 b^2 = 48

Извлекая квадратный корень, получаем: b = √48 = 4√3 см

Теперь можем найти площадь сечения: S = (1/2) * 4 * 4√3 * sin(30) S = 8 * 4 * (1/2) S = 16√3 см²

Ответ: площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие и образующая угол 30 градусов, равна 16√3 см².

б) Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

В данном случае r = 4 см (радиус основания).

Для нахождения l воспользуемся теоремой Пифагора: l^2 = r^2 + h^2, где h - высота конуса.

В данном случае h = 4 см.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: l^2 = 4^2 + 4^2 l^2 = 16 + 16 l^2 = 32

Извлекая квадратный корень, получаем: l = √32 = 4√2 см

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S = π * 4 * 4√2 S = 16π√2 см²

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 16π√2 см².