Question

Дана арифметическая прогрессия { а }. Найти а13+а21, если а5 + а16 = а4.

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

1.) a5+a16=a4

a1+4d+a1+a15=a1+3d

2a1+19d=a1+3d

2a1+19d-a1-3d=0

a1+16d=0

2.) a13+a21=a1+12d+a1+20d=

=2a1+32d=2(a1+16d)

3.) Подставим первое равенство во второе выражение: 2×0=0

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае нам даны следующие равенства:

1. \(a_5 + a_{16} = a_4\) 2. \(a_{21} = a_{13}\)

Из первого равенства мы можем составить выражение для разности \(d\):

\(a_5 = a_1 + 4d\) (так как \(n = 5\))

\(a_{16} = a_1 + 15d\) (так как \(n = 16\))

Тогда \(a_1 + 4d + a_1 + 15d = a_1 + 3d = a_4\)

Из второго равенства известно, что \(a_{21} = a_{13}\), что означает, что разность между этими членами равна:

\(a_{21} = a_1 + 20d\) (так как \(n = 21\))

\(a_{13} = a_1 + 12d\) (так как \(n = 13\))

Тогда \(a_1 + 20d = a_1 + 12d = a_{13}\)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(a_1 + 3d = a_4\) 2. \(a_1 + 12d = a_{13}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив \(a_1\) и \(d\). После этого мы сможем найти \(a_{13}\) и \(a_{21}\).

Давайте решим эту систему уравнений. Вычитая уравнение 1 из уравнения 2, получаем:

\((a_1 + 12d) - (a_1 + 3d) = a_{13} - a_4\)

\(12d - 3d = a_{13} - a_4\)

\(9d = a_{13} - a_4\)

Теперь у нас есть выражение для \(9d\), но у нас нет напрямую информации о значении \(a_4\). Возможно, вам пропустили часть условия задачи или есть какие-то дополнительные данные, необходимые для точного решения.