Question

76*. Юрко взяв книжку в бібліотеці на 3 дні. За перший день він прочитав половину книжки, за другій третину сторінок, що залишилися, а за третій кількість сторінок, яка дорівнює половині сторінок, прочитаних за перші два дні. Чи встиг Юрко прочитати книжку за 3 дні?​

Answer 1

Ответ: Юрій встиг прочитати книгу за 3 дні

Пошаговое объяснение:

1 - вся книга

перший день: $\frac{1}{2}$

другий день: $\frac{1}{3} *(1-\frac{1}{2} )=\frac{1}{6}$

третій день: $\frac{1}{2} *(\frac{1}{2}+\frac{1}{6} )=\frac{1}{3}$

за три дні всього: $\frac{1}{2} +\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{6}{6}=1$

Юрій встиг прочитати книгу за 3 дні

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з днів окремо та підсумуємо кількість прочитаних сторінок.

1. Перший день: прочитав половину книжки. 2. Другий день: прочитав третину сторінок, що залишилися. 3. Третій день: прочитав кількість сторінок, яка дорівнює половині сторінок, прочитаних за перші два дні.

Позначимо загальну кількість сторінок у книжці як \( S \).

1. Перший день: \( \frac{1}{2}S \) сторінок. 2. Другий день: \( \frac{1}{3}(S - \frac{1}{2}S) \) сторінок (третина з того, що залишилося після першого дня). 3. Третій день: \( \frac{1}{2}(\frac{1}{2}S + \frac{1}{3}(S - \frac{1}{2}S)) \) сторінок.

Тепер знайдемо сумарну кількість сторінок, яку він прочитав за три дні:

\[ \frac{1}{2}S + \frac{1}{3}(S - \frac{1}{2}S) + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}S + \frac{1}{3}(S - \frac{1}{2}S)) \]

Спростимо це вираження:

\[ \frac{1}{2}S + \frac{1}{3}(\frac{1}{2}S) + \frac{1}{4}S + \frac{1}{6}(S - \frac{1}{2}S) \]

Знайдемо спільний знаменник:

\[ \frac{6}{12}S + \frac{4}{12}S + \frac{2}{12}S + \frac{1}{6}S - \frac{1}{12}S \]

Складемо чисельники:

\[ \frac{13}{12}S - \frac{1}{12}S \]

Залишилося:

\[ \frac{12}{12}S \]

Отже, Юрко прочитав всю книжку за три дні.