Question

Основание пирамиды прямоугольник с меньшей стороной 5 см и углом между диагоналями 60° Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите объем пирамиды​

Answer 1

Если угол между диагоналями 60°, то половина диагонали основания тоже равна 5 см.

Тогда высота пирамиды H = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Вторая сторона основания равна 5*tg 60° = 5√3 см.

Находим площадь основания:

So = 5*5√3 = 25√3 см².

Получаем ответ:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(25√3)*12 = 100√3 см³.

Answer 2

Для того чтобы найти объем пирамиды, необходимо знать значение ее высоты.

Дано: - Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 5 см и углом между диагоналями 60°. - Боковые ребра пирамиды равны 13 см.

Чтобы найти высоту пирамиды, можно разбить задачу на два этапа: 1) Найти длину диагонали прямоугольника, зная его стороны и угол между диагоналями. 2) Найти высоту пирамиды, используя длину бокового ребра и найденную ранее диагональ.

1) Находим длину диагонали прямоугольника: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и его диагоналями. Угол между диагоналями - 60°. Для этого треугольника можно использовать теорему косинусов: d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(60°) Где d - искомая диагональ, a и b - стороны прямоугольника.

Подставляем значения: d^2 = 5^2 + 5^2 - 2*5*5*cos(60°) d^2 = 25 + 25 - 50*0.5 d^2 = 25 + 25 - 25 d^2 = 25

Отсюда, d = √25 = 5 см. Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 5 см.

2) Находим высоту пирамиды: Так как основание пирамиды - прямоугольник, то высоту пирамиды можно найти по формуле: h = √(b^2 - (a/2)^2) Где a и b - стороны прямоугольника, задающего основание пирамиды.

Подставляем значения: h = √(5^2 - (5/2)^2) h = √(25 - 6.25) h = √18.75 h ≈ 4.33 см

Таким образом, высота пирамиды примерно равна 4.33 см.

3) Находим объем пирамиды: Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3)*S*h Где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь прямоугольника равна: S = a*b = 5*5 = 25 см^2

Подставляем значения: V = (1/3)*25*4.33 V = (25/3)*4.33 V ≈ 36.07 см^3

Таким образом, объем пирамиды примерно равен 36.07 см^3.