Question

Знайдіть сторону ВС трикутника АВС якщо А=45° В=60° АС=корінь 6

Answer 1

На фото

//////////////////

Answer 2

Задача на знаходження сторони трикутника, коли відомі дві сторони і один з кутів. Для розв'язання цієї задачі можна скористатися тригонометричними функціями.

Маємо трикутник ABC, де: - \(А = 45°\), - \(В = 60°\), - \(AC = \sqrt{6}\) (довжина сторони AC).

Знаючи два кути і одну сторону, ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс. Виразимо тангенс кута B:

\[ \tan(B) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \]

У трикутнику ABC протилежна сторона до кута B - це сторона AC, а прилегла сторона - це сторона AB (що ми шукаємо). Таким чином, ми маємо:

\[ \tan(B) = \frac{{AC}}{{AB}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \tan(60°) = \frac{{\sqrt{6}}}{{AB}} \]

Розв'яжемо відносно AB:

\[ AB = \frac{{\sqrt{6}}}{{\tan(60°)}} \]

\[ AB = \frac{{\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}}} = \sqrt{2} \]

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює \(\sqrt{2}\).