Question

В результате деления числа n на 19 получили остаток, который в 4 раза больше частного. Найди наименьшее значение числа n.

Answer 1

Ответ:

n=23

Пошаговое объяснение:

при делении числа n на 19 получаем частное, которое в в 4 раза меньше остатка, т.е. частное с, а остаток 4с

тогда  делимое n=19c+4c

n=23c. ясно. что наименьшее  n будет, если c=1, тогда n=23

проверим : при делении 23 на 19 получаем 1, а в остатке 4, который в 4 раза больше единицы.

Answer 2

Давайте обозначим частное как \(q\) (результат деления \(n\) на 19) и остаток как \(r\). Условие задачи гласит, что остаток в 4 раза больше частного:

\[ r = 4q \]

Также мы знаем, что \(n\) делится на 19, что можно записать как:

\[ n = 19q + r \]

Теперь подставим значение \(r\) из первого уравнения во второе:

\[ n = 19q + 4q \]

Сгруппируем члены с \(q\):

\[ n = 23q \]

Таким образом, наше исходное число \(n\) равно \(23q\). Чтобы найти наименьшее значение \(n\), нужно найти наименьшее положительное целое значение \(q\), которое сделает \(n\) положительным.

Минимальное положительное значение \(q\) равно 1, следовательно:

\[ n = 23 \times 1 = 23 \]

Таким образом, наименьшее значение числа \(n\), удовлетворяющее условиям задачи, равно 23.