Question

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Каждое ребро пирамиды равно 13 см. Найти высоту пирамиды. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды​

Answer 1

Ответ:

Подробное решение на фото.

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать теорему Пифагора и формулы для площади боковой поверхности и полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Пусть \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) - гипотенуза.

Теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В данной задаче прямоугольник является основанием пирамиды. Поэтому, если обозначить его стороны \( a \) и \( b \), то гипотенуза \( c \) будет равна диагонали прямоугольника, а каждое ребро пирамиды равно высоте прямоугольника.

В данном случае: \[ a = 6 \, см \] \[ b = 8 \, см \]

Теперь найдем гипотенузу \( c \): \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} \] \[ c = \sqrt{36 + 64} \] \[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \, см \]

Таким образом, высота пирамиды равна 10 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности (Sб) и полной поверхности (Sп) пирамиды:

Формула для площади боковой поверхности пирамиды: \[ Sб = \frac{1}{2} \cdot П \cdot l \] где \( П \) - периметр основания, \( l \) - длина бокового ребра.

В данном случае: \[ П = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28 \, см \] \[ l = 13 \, см \]

\[ Sб = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 13 = 182 \, см^2 \]

Теперь вычислим площадь полной поверхности. Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и площади основания.

\[ Sп = Sб + Sоснования \]

Площадь прямоугольника (основания): \[ Sоснования = a \cdot b = 6 \cdot 8 = 48 \, см^2 \]

\[ Sп = 182 + 48 = 230 \, см^2 \]

Итак, высота пирамиды равна 10 см, площадь боковой поверхности - 182 см², а полной поверхности - 230 см².