Question

З даної точки до площини проведено дві похилі довжиною 8см кожна, ці похилі утворюють з даною площиною кут 300 . Знайти відстань між кінцями похилих, якщо кут між проекціями похилих на цю площину дорівнює 1200

Answer 1

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

Из данной точки к плоскости проведено две наклонные длиной 8 см каждая, эти наклонные образуют с данной плоскостью угол 30°.

Найти расстояние между концами наклонных, если угол между проекциями наклонных на эту плоскость равен 120°

-------

Дано:

AB = AC = 8 см

ABO = ACO = 30°

BOC = 120°

BC = ?

-------

AO - расстояние от заданной точки до плоскости, является перпендикуляром к плоскости, а следовательно треугольники ABO и ACO прямоугольные с прямыми углами у точки O.

AB и AC - гипотенузы, тогда катеты равны:

BO = AB*√3/2 = 4*√3 см

CO = AC*√3/2 = 4*√3 см

В треугольнике ОВС OB = OC - треугольник равнобедренный. Опустим высоту OM в треугольнике ОВС, она же будет медианой и биссектрисой: BM = CM, MOB = MOC = 60°

В прямоугольных треугольниках OMB и OMC катеты BM = CM и лежат против углов в 60°:

BM = BO*√3/2 = 4*√3*√3/2 = 2*3 = 6 см

CM = CO*√3/2 = 6 см

BC = BM+CM = 12 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою косинусів.

Нехай AB та AC - похилі, які утворюють з площиною кут 30°. Нам потрібно знайти відстань між кінцями похилих, тобто відрізок BC.

Оскільки в проекціях похилих на площину утворюється кут 120°, то внутрішній кут трикутника ABC буде дорівнювати 180° - 120° = 60°.

Відповідно, маємо трикутник ABC із сторонами 8, 8 та BC, та внутрішнім кутом 60°.

За теоремою косинусів, можна записати:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos60°

Звертаємо увагу, що AB = AC = 8, а cos60° = 0.5.

Тому отримуємо:

BC^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * 0.5 BC^2 = 64 + 64 - 64 BC^2 = 64

Звідси випливає, що BC = √64 = 8.

Отже, відстань між кінцями похилих становить 8 см.