Question

Решите: ||х|-6| =4 объясните- почему тут "не действует" правило отриц. модуля? почему пишут, что х1 =2 , х2= -2?? ,а не " решений нет"? заранее спасибо! ​

Answer 1

Сначала нужно раскрыть внешний модуль, рассмотреть соответственно два случая

1)

|x|-6 = 4

|x| = 6+4

|x| = 10

А это в свою очередь разбивается на два подслучая

x = 10

x = -10

2)

|x|-6 = -4

|x| = 6-4

|x| = 2

То есть аналогично как в первом

x = 2

x = -2

Ответ: {-10; -2; 2; 10}

Может вы перепутали, во втором случае модуль равняется неотрицательному числу, поэтому решения есть

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

||х| - 6| = 4

Рассмотрим все возможные случаи решения:

1)

|х| - 6 = 4

|х| = 4 + 6

|х| = 10

х1 = 10

х2 = -10

2)

|х| - 6 = -4

|х|= -4 + 6

|х| = 2

х3 = 2

х4 = -2

Ответ: х1 = 10; х2 = -10; х3 = 2; х4 = -2

Нет решений было бы , если бы данное уравнение было бы:

||х| - 6| = - 4 (минус четыре).

Так как модуль числа всегда положительный или равен нулю

х∅

Вот это уравнение имело бы ответ, как нет корней или решений

Answer 3

Уравнение \(|x - 6| = 4\) означает, что расстояние между \(x\) и \(6\) в числовой прямой равно \(4\). Для решения этого уравнения, вы можете использовать правило модуля:

\[ |a| = b \iff a = b \;\text{или}\; a = -b \]

В данном случае:

\[ x - 6 = 4 \;\text{или}\; x - 6 = -4 \]

Решая каждое из уравнений отдельно, получаем:

1. \( x - 6 = 4 \): \[ x = 10 \]

2. \( x - 6 = -4 \): \[ x = 2 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x_1 = 10\) и \(x_2 = 2\).

Теперь, почему нет решения \(x_3\), например, равного -2?

Потому что, если вы подставите \(x = -2\) в исходное уравнение, то получите:

\[ |(-2) - 6| = 8 \neq 4 \]

Таким образом, -2 не является решением исходного уравнения. Причина заключается в том, что расстояние между -2 и 6 равно 8, что не соответствует условию \(|x - 6| = 4\).